湖北省部分重点中学2011届高三第一次联考理科数学试卷

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1、湖北省部分重点中学2011届高三第一次联考理科数学试卷考试时间：2010年11月5日上午08：00—10：00试卷满分：150分★祝考试顺利★一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集，集合，则等于A．B．C.D．2．已知函数若，则实数等于A．B．C．2D．93．已知函数的部分图象如图所示，则A．B．C．D．4．“数列为等比数列”是“数列为等比数列”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．若函数，则此函数图象在点（4，

2、）处的切线的倾斜角为A.B.0C.钝角D.锐角6．将函数的图象向右平移个单位长度得到图象，若的一条对称轴是直线，则的一个可能取值是A．B．C．D．7．已知函数的图象关于直线x=1对称，当，则当=A．B．C．D．8．已知非零向量与满足（+）·=0,且·=,则△ABC为A．等腰非等边三角形B．等边三角形C．三边均不相等的三角形D．直角三角形9．已知是等比数列，如果该数列中有连续三项的积为l，那么该三项的和的取值范围是A．(-∞，-l][3，+∞)B．[3，+∞)C．(-∞，-3][3，+∞)D．(-∞，-l]10．如图，在山脚下A测得山

3、顶P的仰角为,沿倾斜角为的斜坡向上走米到达B，在2011届高三第一次联考数学试卷（理科）第8页，共8页B处测得山顶P的仰角为，那么山高PQ为A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．11．在等差数列中，，则此数列前13项的和是。12．已知为坐标原点，点在内，且，设，则等于________。13．定义一种运算“*”对于正整数满足以下运算性质：（1）；（2），则2008*2010＝____14．已知向量且，的夹角是钝角，则x的取值范围是__15．函数的图象恒过定点，若点A在直线mx+ny+1

4、=0上，其中，则的最小值为__________。三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知

5、

6、=1，

7、

8、=。（1）若//，求；（2）若,的夹角为60°，求

9、+

10、；（3）若与垂直，求与的夹角。17.（本小题满分12分）设函数，且以为最小正周期。（1）求的解析式，并求当时，的取值范围；（2）若，求的值。2011届高三第一次联考数学试卷（理科）第8页，共8页18.（本小题满分12分）已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根，数列的前项的和为，且．（1）求数列,的通项公式；（

11、2）记,求数列的前项和．19．(本小题满分12分）已知函数，（1）求函数的极值；（2）讨论函数在区间上的最大值．2011届高三第一次联考数学试卷（理科）第8页，共8页20.（本小题满分13分）汉诺塔问题是指有三根杆子和套在一根杆子上的若干大小不等的碟片。按下列规则，把碟片从一根杆子上全部移到另一根杆子上：（1）每次只能移动l个碟片；（2）较大的碟片不能放在较小的碟片上面。如图所示，将B杆上所有碟片移到A杆上，C杆可以作为过渡杆使用，称将碟片从一根杆子移动到另一根杆子为移动一次，记将B杆子上的个碟片移动到A杆上最少需要移动次．（1）写

12、出的值；（2）求数列的通项公式；（3）设,数列的前项和为，证明21．（本小题满分l4分)已知定义在(0，+∞)上的两个函数，且在处取得极值。（1）求的值及函数的单调区间；（2）求证：当时，恒有成立；（3）把对应的曲线向上平移6个单位后得曲线C1，求C1与对应曲线C2的交点个数，并说明理由．2011届高三第一次联考数学试卷（理科）第8页，共8页湖北省部分重点中学2011届高三第一次联考理科数学试卷参考答案及评分细则一、选择题题号12345678910答案DCCDDADAAB二、填空题11．2612．13．14．15．8三、解答题16．

13、（本小题满分12分）解：（1）=或—………………………………4分（2）

14、+

15、=………………………………8分（3）与的夹角为45°………………………………12分17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）.………………………………………………………2分..……………………………………4分由≤x≤，得≤x+≤，于是≤≤2.即f (x)的取值范围为[，2]．…………………………………………………8分（Ⅱ）∵，即．………………………………10分∴．………………………………………………………12分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵a3，a5是方程

16、的两根，且数列的公差>0，∴a3=5，a5=9，公差∴………………3分又当=1时，有当2011届高三第一次联考数学试卷（理科）第8页，共8页∴数列{}是首项，公比等比数列，∴……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知则（1）(2)……………………