湖北省部分重点中学2014届高三第一次联考数学（理科）试题.doc

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1、湖北省部分重点中学2014届高三第一次联考数学（理）试题命题学校：武汉市第六中学命题老师：欧阳彪审题老师：张荣花考试时间：2013年11月7日上午9:00-11:30试卷满分：150第一部分选择题一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把它选出后在答题卡上规定的位置上用铅笔涂黑。1.已知两个集合，，则（）.A.B.C.D.2．若是纯虚数，则=（）A.B.C.D.3.已知命题:所有素数都是偶数，则是（）A.所有的素数都不是偶数B.有些素数是偶数C.存在一个素数不是偶数D.存在一个素数是偶数4.设，

2、函数的导函数为，且是奇函数，则（）A.0B.1C.2D.5.三个实数成等差数列，首项是9.若将第二项加2、第三项加20可使得这三个数依次构成等比数列，则的所有取值中的最小值是（）A.1B.4C.36D.496.已知函数的定义域为，值域为.下列关于函数的说法：①当时，；②将的图像补上点，得到的图像必定是一条连续的曲线；③是上的单调函数；④的图象与坐标轴只有一个交点.其中正确命题的个数为（）A.1B.2C.3D.47.等比数列的前项和为，若，，成等差数列，则其公比为（）A.B.C.D.8.已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则函数的零点个数为（）A.4B.6C.8D

3、.109.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为，若三边的长为连续的三个正整数，且，，则为（）A．4:3:2B．5:4:3C．6:5:4D．7:6:510.在所在的平面内，点满足，，且对于任意实数，恒有，则（）A.B.C.D.第二部分非选择题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分。11.设球的半径为时间的函数，若球的体积以均匀速度增长，则球的表面积的增长速度与球半径的乘积为.12.在△ABC中，边角，过作，且，则.13.已知两个实数满足且，则三个数从小到大的关系是（用“”表示）.14.已知，各项均为正数的数列满足，若，则.15.已知函数.如果存在实

4、数，使函数，在处取得最小值，则实数的最大值为.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共75分。16（本小题满分12分）已知函数.（1）求的最小正周期和最小值；（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.17.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点.（1）若，求证：平面平面；（2）点在线段上，，若平面平面ABCD，且，求二面角的大小.18.（本小题满分12分）设等差数列的前项和为．且．（1）求数列的通项公式；（2）若，数列满足：，求数列的前项和．19.（本小题满分12分）已知某音响设备由五个部件组成，A电视机，B影碟机，C线路

5、，D左声道和E右声道，其中每个部件工作的概率如图所示，能听到声音，当且仅当A与B中有一个工作，C工作，D与E中有一个工作；且若D和E同时工作则有立体声效果.（1）求能听到立体声效果的概率；（2）求听不到声音的概率.（结果精确到0.01）20（本小题满分13分）已知椭圆：（）的右焦点，右顶点,右准线且．(1)求椭圆的标准方程；（2）动直线：与椭圆有且只有一个交点，且与右准线相交于点Q，试探究在平面直角坐标系内是否存在点，使得以PQ为直径的圆恒过定点？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由．21.（本小题满分14分）设．(1)若，求最大值;（2）已知正数，满足.求证

6、：；(3)已知，正数满足.证明:．