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《湖北省部分重点中学2013届高三第二次联考理科数学试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、湖北省部分重点中学2013届高三第二次联考数学理科答案一、DBCBABBDCD二、11．－12．13．72014．15．7（3分）（2分）三、16．∵数列{an}为等差数列，∴a1+a3=2a2=0,代入得：f(x+1)+f(x-1)=0,解得x=1或3．∴a1,a2,a3依次为-2，0，2或2,0,-2．∴an=2n-4或an=-2n+4．又{log3bn}为等差数列，且{log3bn}的前10项和为45，∴{bn}为等比数列且log3b5+log3b6=9，即b5b6=39．而b5=81，∴b6=35，公比q=3，故bn=b5·3n-5=3n
2、-1．综上：an=2n-4或an=-2n+4,bn=3n-1．(2)由（1）结合条件知an=2n-4,当n=1时，
3、a1+b1
4、=1．当n>=2时，
5、an+bn
6、=an+bn，此时，Sn=(a1+b1)+(a2+b2)+…+（an+bn)-2(a1+b1)=n2-3n++2=n2-3n+．综上：(n∈N*)．17．(1)f(x)=sinωx-cosωx+m+=sin(ωx-)+m+∵点(，1)是f(x)图象的对称中心，且与其相邻的一条对称轴为x=，∴f(x)的周期T=(-)×4=π，∴ω=2.将点(,1)坐标代入f(x)的解析式得m=，∴f(x)
7、=sin(2x-)+1.将f(x)=sin(2x-)+1的图象横坐标缩短为原来的一半，得到图象的函数解析式为y=sin(4x-)+1)；再将其图象纵坐标扩大到原来的2倍得到图象的函数解析式为g(x)=2sin(4x-)+1.（2）由余弦定理，，当且仅当时取等号，即时等号成立.因为为三角形的内角，所以.∴，所以，所以故的取值范围为.18．解法一：(1)连结OC，因为OA＝OC，D是AC的中点，所以AC⊥OD.又PO⊥底面⊙O，AC⊂底面⊙O，所以AC⊥PO.因为OD，PO是平面POD内的两条相交直线，所以AC⊥平面POD，而AC⊂平面PAC，所以平
8、面POD⊥平面PAC.(2)假设存在这样的C点，设．在平面POD中，过O作OH⊥PD于H，由(1)知，平面POD⊥平面PAC，所以OH⊥平面PAC.又PA⊂面PAC，所以PA⊥OH．在平面PAO中，过O作OG⊥PA于G，连结HG，则有PA⊥平面OGH．从而PA⊥HG，故∠OGH为二面角B－PA－C的平面角．在Rt△ODA中，OD＝OA·sin＝sin.在Rt△POD中，OH＝＝．在Rt△POA中，OG＝＝＝.在Rt△OHG中，sin∠OGH＝＝．所以cos∠OGH＝＝＝，解得，即，∴，即C为的中点．故当C为的中点时，二面角B－PA－C的余弦值为.
9、解法二：(1)同解法一(1)．(2)如图所示，以O为坐标原点，OB，OP所在直线分别为x轴，z轴，过O与AB垂直的直线为y轴，建立空间直角坐标系．则O(0,0,0)，A(－1,0,0)，B(1,0,0)，C(cosα,sinα,0)，P(0,0，)，D.设m＝(x，y，z)是平面PAC的一个法向量，则由m·＝0，m·＝0，得即取，得m＝．因为y轴⊥平面PAB，所以平面PAB的一个法向量为n＝(0,1,0)．设向量n2和n3的夹角为θ，则cosθ＝＝，又二面角B－PA－C为锐二面角，∴＝，解得，∴，即，即C为的中点．故当C为的中点时，二面角B－PA
10、－C的余弦值为.19．（Ⅰ）从0，1，2，3四个数字中有重复取2个数字，其基本事件有（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（1，0），（1，1），（1，2），（1，3），（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），（3，0），（3，1），（3，2），（3，3）共16个．设“小明在第二轮抽奖中获奖”为事件A，且事件A所包含的基本事件有（0，0），（2，0），（3，0），（3，1），（3，3）共5个，∴P(A)=．（Ⅱ）设特等奖奖金为a元，一个人参加此次活动的收益为ξ，则ξ的可能取值为-100，900，a．P(ξ=-100)=，P(ξ=
11、900)=，P(ξ=a)=．∴ξ的分布列为ξ-100900aP∴．∴该集团公司收益的期望为，由题意，解得a≤9900．故特等奖奖金最高可设置成9900元．20．(1)连结QN，则
12、QN
13、=
14、PQ
15、．当a>1时，则点N在圆内，此时
16、QN
17、+
18、QM
19、=
20、PQ
21、+
22、QM
23、=
24、PM
25、=2a，且2a>
26、MN
27、,故Q的轨迹为以M,N为焦点的椭圆，此时曲线C的方程为．当a<1时，则点N在圆外，此时
28、
29、QN
30、-
31、QM
32、
33、=
34、
35、PQ
36、-
37、QM
38、
39、=
40、PM
41、=2a，且2a<
42、MN
43、,故Q的轨迹为以M,N为焦点的双曲线，此时曲线C的方程为．(2)由（1）知，此时曲线C
44、为椭圆，其方程为．设直线l的方程为：x=my+1(m≠0)，A(x1,y1),B(x2,y2),则E(x2,-y2).联立得,消去x得方
