湖北省部分重点中学届高三第一次联考数学

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1、湖北省部分重点中学 2012届高三第一次联考 数学试题（文）注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在试题卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。 3．非选择题的作答：用钢笔或黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡上交。选择题一、选择题。本大题共有10个小题，每小题5分，共50分。每小题给出的四个选项中，只有一

2、项是符合题目要求的。1．设集合，若=R，则实数a的取值范围是（）A．B．（-1，2）C．[-2，1]D．（-2，-1）2．已知的值为（）A．-1B．-2C．1D．23．若，函数的图像可能是（）4．设a与α分别为空间中的直线与平面，那么下列三个判断中（）（1）过a必有唯一平面β与平面α垂直（2）平面α内必存在直线b与直线a垂直（3）若直线a上有两点到平面α的距离为1，则a//α，其中正确的个数为（）A．3个B．2个C．1个D．0个5．已知的最小值是（）A．4B．8C．16D．326．在右边程序框图中，如果输出的结果，那么输入的正整数N应

3、为（）A．6B．8C．5D．77．设，那么的夹角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°8．已知某空间几何体的正视图，侧视图，俯视图均为如图所示的等腰直角三角形，如果该直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的表面积是（）A．B．C．D．9．甲、乙两人约定下午两点到三点之间在某地会面，先到的人等另外一个人20分钟方可离开，若他们在限时内到达目的地的时间是随机的，则甲、乙两人能会面的概率为（）A．B．C．D．10．若点F1，F2为椭圆的焦点，P为椭圆上的点，当的面积为1时，的值是（）A．0B．1C．3D．6非选择题二、填空题：

4、本大题共有5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡相应的位置上。11．设，那么的最大值为。12．已知数列满足，则=。13．设是定义在R上的函数，对一切均有，当时，则当时，=。14．过抛物线的焦点作直线交抛物线于A，B两点，线段AB的中点M的纵坐标为2，则线段AB的长为。15．已知函数，当恒成立，则实数a的取值范围是。三、解答题：本大题共6小题共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）已知（1）求的最小值及此时x的取值集合；（2）把的图象向右平移个单位后所得图象关于y轴对称，求m的最小值。17．（

5、本小题满分12分）已知矩形ABCD所在平面，PA=AD=，E为线段PD上一点，G为线段PC的中点。（1）当E为PD的中点时，求证：（2）当时，求证：BG//平面AEC。18．（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，且，（1）求证：是等差数列；（2）求；（3）若19．（本小题满分13分）某地兴建一休闲商业广场，欲在如图所示的一块不规则用地规划建成一个矩形的商业楼区，余下作为休闲区域，已知，且AB=BC=2AO=4km，曲线段OC是以O为顶点且开口向上的抛物线的一段，如果要使矩形的相邻两边分别落在AB、BC上，且一个顶点落在曲线段OC上

6、，应如何规划才能使矩形商业楼区的用地面积最大？20．（本小题满分13分）已知动点P与双曲线的两个焦点F1，F2的距离之和为4。（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）若M为曲线C上的动点，以M为圆心，MF2为半径做圆M。若圆M与y轴有两个交点，求点M横坐标的取值范围。21．（本小题满分13分）给定函数（1）a=-4时，求函数的单调区间；（2）当时，求函数的极值点。参考答案一、选择题1．B2．B3．C4．C5．B．6．A7．D8．D9．B10．A二、填空题。11．212．13．14．15．三、解答题。16、解：①（4分）∴的最小值为-2，此

7、时，，（6分）∴的取值集合为：（7分）②图象向右平移个单位后所得图象对应的角析式为（9分）231CDHBA其为偶函数，那么图象关于直线对称，故：，∴，所以正数的最小值为（12分）17．（1）过E作EH⊥AD，垂足为H，连接CH。，，FEPBCDAGO∴又，∴，∴BD⊥CH，∴BD⊥CE。（6分）（2）取PE的中点F，连接GF，BF。∵G为PC的中点，∴GF//CE∴GF//平面ACE。连接BD交AC与点O,连接OE．∵E为DF的中点，∴BF//OE∴BF//平面ACE。∵,∴平面BGF//平面AEC。又∴BG//平面AEC。（12分）

8、（该题还可以建立空间直角坐标系来解答。）18．解．（1）∵∴∴（4分）∴,∴（2）当时，，当时，∴（8分）（3）当时，，则（12分）19．如图，以O为原点，OA所在直线为x轴，建立直角坐标系，设抛物线方程为代入点C（2，