湖北省部分重点中学2015届高三第一次联考数学（文）试题

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1、www.ks5u.com湖北省部分重点中学2015届高三第一次联考数学试卷（文）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、复数的共轭复数是（）A．B．C．D．2、已知集合，则()A．B．C．D．3、”成等差数列”是“”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4、如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为4，则输出的值为（）A．2B．4C．8D．165、经统计，用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关系，对某小组学生每周用于数学的学习时

2、间与数学成绩进行数据收集如下：151618192210298115115120由表中样本数据球的回归方程为，且直线，则点满足（）A．在左侧B．在右侧C．在上D．无法确定6、已知函数，则函数的增区间为（）A．B．C．D．7、从编号为001，002，，500的500个产品中用系统抽样的-7-的方法抽取一个样本，已知样本编号从小到大依次为007，032，，则样本中最大的编号应该为（）A．483B．482C．481D．4808、过双曲线上任意一点作与实轴平行的直线，交两渐近线于两点，若，则双曲线的离心率为（）A．3B．C．D．9、非空数集中，所有元素的算术平均数即为，即，若非空数集

3、满足下列两个条件：①;②，则称为的一个“包均值子集”，据此，集合的子集中是“包均值子集”的概率是（）A．B．C．D．10、已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡对应的题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。.（一）必做题（11-14题）11、已知等差数列满足，，则12、某几何体的三视图如图所示，则其体积为13、已知的夹角为的单位向量，向量，若，则实数14、已知实数满足，则目标函数的最小值为15、若不等式恒成立，则实数取值范围是16、爸爸去哪儿节目组安排星娃露营，村长要求

4、、杨阳洋、贝儿依次在三处扎篷，米，米，-7-米，现村长给多多一个难题，要求她安扎在两点连线上的处，，如图所示，问多多与相距米？17、已知函数，若存在，使成立，则实数的取值范围是三、解答题：本大题共5小题，满分65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18、（本小题满分12分）某家具生产厂需要在一个半径为1的圆形木料中依照图纸方式切割出如右十字图形，其中为变量），(1)用表示，并求出的取值范围；(2)将阴影部分的面积S表示为的函数，并求出S的最大值及此时的值。19、（本小题满分12分）如图所示几何体是正方体截去三棱锥后所得，点为的中点。（1）求证：平面；（2）当正方体棱长

5、等于时，求此几何体的体积。20、（本小题满分13分）在数列中，为常数，，构成公比不等于1的等比数列，记（1）求的值；（2）设的前n项和为，是否存在正整数，使得成立？若存在，找出一个正整数；若不存在，请说明理由。-7-21、（本小题满分14分）已知函数且的图象在处的切线与轴平行（1）试写出与的关系式；（2）若函数在区间上的最大值为，求的值。22、（本小题满分14分）已知圆过定点，圆心在抛物线上，为圆与轴的交点（1）当圆心是抛物线的顶点时，求抛物线准线被该圆解得的弦长；（2）当圆心在抛物线上运动时，是都为定值？请证明你的结论；（3）当圆心在抛物线上运动时，记，求的最大值，并求出

6、此时圆的方程。湖北省部分重点中学2015届高三第一次联考高三数学试卷（文科）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.-7-三、解答题：本大题共5小题，18、19题每题12分，20题13分，21、22题14分，共65分.19.（Ⅰ）证明：因为几何体是正方体截取三棱锥后所得，；…………………………6分（Ⅱ）…………………12分20.（Ⅰ）∵为常数，∴是以为首项，为公差的等差数列，∴．∴.又成等比数列，∴，解得或．当时，不合题意，舍去．∴．…………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，．∴-7-∴，而．所以不存在正整数，

7、使得成立．…………………13分21.（Ⅰ）由图象在处的切线与轴平行，知，∴.…………………4分②当时，,∴.由得.记,∵,∴在上是增函数，又，∴,-7-∴在上无实数根.综上，的值为.…………………14分22.（Ⅰ）抛物线的顶点为，准线方程为，圆的半径等于1，圆的方程为．弦长…………………4分（Ⅱ）设圆心，则圆的半径，圆的方程是为：令，得，得，，是定值．…………………8分-7-