2019-2020学年湖北省部分重点中学高三（上）期末数学试卷（理科）.docx

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1、2019-2020学年湖北省部分重点中学高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂在答题卡上）1．（5分）　　A．1B．C．D．2．（5分）已知集合，，，则　　A．B．C．D．3．（5分）若，，的大小关系为　　A．B．C．D．4．（5分）当时，则下列大小关系正确的是　　A．B．C．D．5．（5分）已知，且，则的值为　　A．B．7C．1D．6．（5分）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则函数的一个单调减区间为　　A．

2、B．C．D．7．（5分）设向量，，，其中为坐标原点，，，若，，三点共线，则的最小值为　　A．4B．6C．8D．98．（5分）若数列满足，为常数），则称数列为调和数列．已知数列为调和数列，且，则　　A．10B．20C．30D．409．（5分）设函数，，，则不等式的解集为　　第19页（共19页）A．B．，C．D．，10．（5分）设椭圆的左焦点为，在轴上的右侧有一点，以为直径的圆与椭圆在轴上方部分交于、两点，则的值为　　A．B．C．D．11．（5分）已知向量、、满足，，，、分别是线段、的中点．若，则向量与向量的夹角为　　A．B．C．D．12．

3、（5分）已知变量，，，且，若恒成立，则的最大值为　　A．B．C．D．1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡横线上．13．（5分）已知数列满足，前项和未，且，则的通项公式　　．14．（5分）已知边长为3的正三个顶点都在球的表面上，且与平面所成的角为，则球的表面积为　　．15．（5分）公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现0.618就是黄金分割，这是一个伟大的发现，这一数值也表示为，若，则　　．16．（5分）如图，已知双曲线的右顶点为，为坐标原点，以为圆心的圆与双曲线的某渐近线交

4、于两点，，若，且，则双曲线的离心率为　　．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共70分第19页（共19页）17．（12分）已知的内角，，的对边分别为，，满足．（1）求．（2）若的面积，求的周长．18．（12分）棋盘上标有第0，1，2，，100站，棋子开始时位于第0站，棋手抛掷均匀硬币走跳棋游戏．若掷出正面，棋子向前跳出一站；若掷出反面，棋子向前跳出两站，直到跳到第99站或第100站时，游戏结束．设棋子跳到第站

5、的概率为．（1）当游戏开始时若抛掷均匀硬币3次后求棋手所走站数之和的分布列与数学期望；（2）证明：（3）求，的值．19．（12分）如图，已知平面是圆柱的轴截面（经过圆柱的轴截面）是圆柱底面的直径，为底面圆心，为母线的中点，已知（1）求证：平面（2）求二面角的余弦值．20．（12分）椭圆焦点在轴上，离心率为，上焦点到上顶点距离为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）直线与椭圆交与，两点，为坐标原点，的面积，则是否为定值，若是求出定值；若不是，说明理由．21．（12分）已知函数，，其中为自然对数的底数．（1），，，，使得不等式成立，试求实数第19

6、页（共19页）的取值范围；（2）若，求证：．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）22．（10分）在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程．（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）直线与曲线交于、两点，点，求的值．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）23．已知函数．（1）解不等式；（2）若不等式有解，求实数的取值范围．第19页（共19页）2

7、019-2020学年湖北省部分重点中学高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂在答题卡上）1．（5分）　　A．1B．C．D．【解答】解：．故选：．2．（5分）已知集合，，，则　　A．B．C．D．【解答】解：由中不等式变形得：，即，，由中，得到，则，故选：．3．（5分）若，，的大小关系为　　A．B．C．D．【解答】解：，，，故选：．4．（5分）当时，则下列大小关系正确的是　　A．B．C．D．【解答】解：，，第1

8、9页（共19页），故选：．5．（5分）已知，且，则的值为　　A．B．7C．1D．【解答】解：已知，即，即．又，则，故选：．6．（5分）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则函数的一个单调减区间为