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1、18.2勾股定理的逆定理(1)【学习目标】1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。2．探究勾股定理的逆定理的证明方法3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2勾股定理知识回顾命题：对一件事情判断的语句，称为命题.命题的组成：由题设和结论两部分组成.常可添加“如果……那么……”来分清.按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？古埃及人曾用下面的方法得到直角：用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为
2、边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。△ABC的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，如果△ABC是直角三角形，它应该与直角边是a，b的直角三角形全等．实际情况是这样的吗？我们画一个直角三角形A′B′C′，使B′C′=a，A′C′=b，∠C′=90°（课本图18．2-2），再将画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，请同学们观察，它们是否能够重合？试一试!。动手做一做经过你们的动手操作你发现了什么吗?请以命题的形式说出你的观点命题2如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。a2+b2=
3、c2由以上例子,我们猜想:命题2如果三角形的三边长a,b,c满足那么这个三角形是直角三角形.如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2勾股定理观察思考：勾股定理和命题2的题设、结论分别是什么？它们有什么关系？a2+b2=c2题设结论直角三角形直角三角形a2+b2=c2题设和结论正好相反的两个命题，叫做互逆命题其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题一、互逆命题猜想:三角形的三边长a、b、c满足：a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形。已知：cabBCA△ABC中，AB=c,BC=a,
4、CA=b,且a2+b2=c2求证：△ABC是直角三角形勾股定理的逆命题证明：画一个△A’B’C’,使∠C’=900，B’C’=a,C’A’=bcabBCAC’A’B’ab证明:∵∠C’=900∴A’B’2=a2+b2∵a2+b2=c2∴A’B’2=c2∴A’B’=c∵边长取正值∴△ABC≌△A’B’C’（SSS）∴∠C=∠C’(全等三角形对应角相等）∴∠C=900BC=B’C’CA=C’A’AB=A’B’证明:画一个△A’B’C’,使∠C’=900,B’C’=a,C’A’=b在△ABC和△A’B’C’中∴△ABC是
5、直角三角形（直角三角形的定义）C’A’B’abcabBCA驶向胜利的彼岸定理与逆定理我们已经学习了一些互逆的定理,如:勾股定理及其逆定理；两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.勾股定理的逆命题如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2勾股定理如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。且边C所对的角为直角。a2+b2=c2互逆命题逆定理定理勾股定理的逆定
6、理如果三角形的一条边的平方等于其它两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形.如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。a2+b2=c2作用：判断三角形是否是直角三角形.(1)两条直线平行，内错角相等．(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等．(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．(4)全等三角形的对应角相等．说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?逆命题:内错角相等，两条直线平行.成立逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等.不成立逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么
7、这两个实数相等.不成立逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形.不成立感悟:原命题成立时,逆命题有时成立,有时不成立试一试一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.例1判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：(1)a＝15,b＝8,c＝17例题解析(2)a＝13,b＝15,c＝14分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。解：∵152＋82＝225＋64＝289172＝289∴152＋82＝172∴这个三角形是直角三角形下面以a,b,c为边长的三角
8、形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1)a=25b=20c=15_________;(2)a=13b=14c=15_________;(4)a:b:c=3:4:5__________;是是不是是∠A=900∠B=900∠C=900(3)a=1b=2c=_________;像25,20,15,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.13
