勾股定理逆定理1.ppt

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1、18、2勾股定理的逆定理(1)按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？古埃及人曾用下面的方法得到直角：用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么。a2+b2=c2逆命题：如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形。a2+b2=c2互逆命题逆命题：如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形。a2+b2=c2已知△ABC，AB=c，AC=b，BC=a，且a2+b2=c2，求证：∠C=900提示：作RT△A′B′C

2、′，使∠C′=900，A′C′=b，B′C′=a则△ABC≌△A′B′C′勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形。a2+b2=c2符号语言：在△ABC中，若a2+b2=c2则△ABC是直角三角形分析：根据勾股定理的逆定理,判断一个三角形是不是直角三角形,只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形?(1)a=15，b=17，c=8;(2)a=13，b=15，c=14解:(1)最大边为17∵152+82=225+64=289172=289∴152+82=172∴以15,8,17为边长的三角形

3、是直角三角形(2)最大边为15∵132+142=169+196=365152=225∴132+142≠152∴以13,15,14为边长的三角形不是直角三角形像15,17,8,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.常用的几组勾股数3，4，5；3n，4n，5n；5，12，13，7，24，25；8，15，17；9，40，41……练习11．以下各组数为边长，能组成直角三角形的（）．A．5，6，7B．10，8，4C．7，25，24D．9，17，152．在已知下列三组长度的线段中，不能构成直角三角形的是()A.5、12、13B.2、3、C.4、7、5D.1、、Cc下面以a,b,c为边长

4、的△ABC是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？(1)a=25b=20c=15_________;(2)a=13b=14c=15_________;(4)a:b:c=3:4:5__________;是是不是是∠A=900∠B=900∠C=900(3)a=1b=2c=_________;练习2一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量出了这个零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗?此时四边形ABCD的面积是多少?ABDC3451213例2:例3：CBAD242015725如图，是一块四边形绿地示意图，其中AB长24米，BC长20米，CD长15米，D

5、A长7米，∠C=90度求：绿地ABCD的面积。小结：1、勾股定理的逆定理的内容是什么？2、勾股定理的逆定理的主要作用是什么？1、以下面每组中的三条线段为边的三角形中，是直角三角形的是（）A．5cm，12cm，13cmB．5cm，8cm，11cmC．5cm，13cm，11cmD．8cm，13cm，11cm2、一个三角形的三边之比为5∶12∶13，且周长为60cm，则它的面积是__________.课堂反馈3、如图，在正方形ABDC中，E是CD的中点，F为BD上一点，且BF=3FD，求证：∠AEF=90º.AFECBD分析：先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代m,n为满足条件的特殊值来试，

6、m=5,n=4.则a=9,b=40,c=41,c最大。∴△ABC是直角三角形