《勾股定理的逆定理》课件1.ppt

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1、X勾股定理的逆定理如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2回忆过去勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.1.你能说出它的逆命题吗？2.怎样判定一个三角形是直角三角形？古埃及人曾用下面的方法得到直角按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？古埃及人曾用下面的方法得到直角：用13个等距的结，把一根绳子分成等长的12段，然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.345请同学们观察，这个三角形的三条边有什么关系吗？324252+=下面的三组数分别是一个三角

2、形的三边长a，b，c：5，12，13；6，8，10.(1)这三组数都满足吗？(2)如果画出图形，它们都是直角三角形吗？动手画一画由上面几个例子你发现了什么吗？请以命题的形式说出你的观点！命题如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形.a2+b2=c2∵∠C′=900∴A′B′2=a2+b2∵a2+b2=c2∴A′B′2=c2∴A′B′=c∵边长取正值∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)∴∠C=∠C′=90°BC=a=B′C′CA=b=C′A′AB=c=A′B′已知:在△ABC中，AB=cBC=aCA=b且a

3、2+b2=c2求证:△ABC是直角三角形证明:画一个△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=a，C′A′=b在△ABC和△A′B′C′中则△ABC是直角三角形(直角三角形的定义)勾股定理的逆命题ACBA′B′C′证明：勾股定理的逆命题如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2勾股定理如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形.且边C所对的角为直角.a2+b2=c2互逆命题逆定理定理分析：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边

4、长的平方.例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形？(1)a=15，b=17，c=8；(2)a=13，b=15，c=14(1)最大边为17∵152+82=225+64=289172=289∴152+82=172∴以15，8，17为边长的三角形是直角三角形(2)最大边为15∵132+142=169+196=365152=225∴132+142≠152∴以13，15，14为边长的三角形不是直角三角形像15，17，8，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数组.下面以a，b，c为边长的三角形是不是直角三角

5、形？如果是那么哪一个角是直角？(1)a=25b=20c=15_________；(2)a=13b=14c=15_________；(4)a:b:c=3:4:5__________；是是不是是∠A=90°∠B=90°∠C=90°(3)a=1b=2c=_________；像25，20，15，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.例2如图，已知AB⊥AD，AB=4，BC=12，CD=13，AD=3.能判断BC⊥BD吗？证明你的结论.例题解析解：BC⊥BD.证明如下：∵AB⊥AD，∴△BAD是直角三角形.∴=+=+=

6、25.在△BCD中，∵+=+25=169==,∴△BCD是直角三角形，且CD为斜边，=90°.∴BC⊥BD.BA、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等边三角形1.练一练分析：先来判断a，b，c三边哪条最长，可以代m，n为满足条件的特殊值来试，m=5，n=4.则a=9，b=40，c=41，c最大.∴△ABC是直角三角形练一练已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积？ABCDS四边形ABCD=36中考链接1、请你写出三组勾股数；2、一组勾股数的倍数一

7、定是勾股数吗？为什么？挑战自我1、已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状.思维训练2、△ABC三边a，b，c为边向外作正方形，正三角形，以三边为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则是直角三角形吗？ACabcS1S2S3BABCabcS1S2S3思维训练拓广与应用“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行，

8、能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？……美丽的勾股树