2020版高考数学总复习第六篇不等式（必修）第1节不等关系与一元二次不等式课件理.pptx

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1、第六篇　不等式(必修5)六年新课标全国试题分析高考考点、示例分布图命题特点1.高考在本篇一般命制1～2道小题,分值5～10分.2.在高考中主要考查一元二次不等式的解法,常与集合相结合,简单的线性规划求最值、范围;或由最值求参数、或考查非线性最值问题.3.基本不等式一般不单独考查、有时在解三角形、导数与函数、解析几何等问题中会用到基本不等式求最值(或范围).第1节　不等关系与一元二次不等式[考纲展示]1.了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系.2.了解不等式(组)的实际背景.知识链条完善考点

2、专项突破知识链条完善把散落的知识连起来知识梳理1.实数的大小顺序与运算性质之间的关系设a,b∈R,则a>b⇔a-b>0;ab⇔______⇔传递性a>b,b>c⇒_______⇒可加性a>b⇔________⇔bca+c>b+cac>bcacb+dac>bdan>bn3.一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系对点自测B解析:①ac>bc2,则c≠0,则a>b,①正确;②由不等

3、式的同向可加性可知②正确;③需满足a,b,c,d均为正数才成立;BBA5.若不等式ax2-bx+c<0的解集是(-2,3),则不等式bx2+ax+c<0的解集是.答案:(-3,2)考点专项突破在讲练中理解知识考点一　不等式的性质(多维探究)考查角度1:不等式性质【例1】(1)若a,b为非零实数,且a0,c=0,c<0三个方面讨论.反思归纳考查角度2:比较大小反思归纳比较大小

4、的常用方法(1)作差法:一般步骤:①作差;②变形;③定号:判断差与0的大小;④结论.其中关键是变形,常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式.当两个式子都为正数时,有时也可以先平方再作差.(2)作商法:当两个数都为正数时,可采用作商法,一般步骤:①作商;②变形;③判断商与1的大小;④结论.(3)函数的单调性法:将要比较的两个数作为一个函数的两个函数值,根据函数单调性得出大小关系.【跟踪训练2】若a1

5、析:(a1b1+a2b2)-(a1b2+a2b1)=(a1-a2)·(b1-b2),因为a10,即a1b1+a2b2>a1b2+a2b1.答案:a1b1+a2b2>a1b2+a2b1考点二　一元二次不等式的解法【例3】解下列不等式.(1)0a2(a∈R);解:(3)原不等式可化为(x-1)(ax-1)<0,①当a=0时,可解得x>1.(3)ax2-(a+1)x+1<

6、0.反思归纳(1)解不含参数的一元二次不等式的步骤:①将二次项系数化为正数.②解相应的一元二次方程.③根据一元二次方程的根,结合不等号的方向画图.④写出不等式的解集.(2)解含参数的一元二次不等式的步骤①二次项系数若含有参数应讨论二次项系数是小于零,还是大于零,若小于零将不等式转化为二次项系数为正的形式.②判断方程的根的个数,讨论判别式Δ与0的关系.③确定无根时可直接写出解集,确定方程有两个根时,要讨论两根的大小关系,从而确定解集形式.【跟踪训练3】解关于x的不等式ax2-2≥2x-ax(a∈R

7、).考点三　一元二次不等式恒成立问题(多维探究)考查角度1:形如f(x)≥0(f(x)≤0)(x∈R)确定参数范围【例4】若不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对一切x∈R恒成立,则实数a的取值范围是()(A)(-∞,2](B)[-2,2](C)(-2,2](D)(-∞,-2)反思归纳【跟踪训练4】(2018·靖江中学期末)若集合A={x

8、ax2-ax+1<0}=,则实数a的取值范围是.答案:[0,4]考查角度2:形如f(x)≥0(f(x)≤0)(x∈[a,b])确定参数范围【例5】设函

9、数f(x)=mx2-mx-1(m≠0),若对于x∈[1,3],f(x)<-m+5恒成立,m的取值范围为.反思归纳(1)如果不等式中的参数比较“孤单”,分离后其系数与0能比较大小,便可将参数分离出来,利用下面的结论求解:a≥f(x)恒成立等价于a≥f(x)max;a≤f(x)恒成立等价于a≤f(x)min.(2)也可化归为二次函数,由于是轴动区间定,结合二次函数对称轴与定义域的位置关系、单调性等相关知识,求出参数范围.设f(x)=ax2+bx+c(a≠0).②f(x)>0在区间[α,β]上恒成立⇔