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1、2001年12月系统工程理论与实践第12期 文章编号:100026788(2001)1220130204神经网络在响应曲面分析中的应用何曙光,齐二石,何 桢(天津大学管理学院,天津300072)摘要:在简要介绍响应曲面方法(ResponseSurfaceMethodology即RSM)基本原理的基础上,提出将神经网络应用于RSM的思想,并通过实例予以证明。关键词:F201响应曲面分析;神经网络;试验设计中图分类号:F201文献标识码:AaTheApplicationofNeuralNetwork
2、inResponseSurfaceMethodologyHEShu2guang,QIEr2shi,HEZhen(SchoolofManagement,TianjinUniversity,Tianjin300072,China)Abstract:BasedonthebriefintroductionoftheessentialtheoryofRSM(ResponseSurfaceMethodology),thispaperputsforwardthemethodofusingartificialN
3、euralNetworkinRSM.Ithasbeenprovedthatthecombinationofthetwomethodscanproduceprefectresult.Keywords:responsesurfacemethodology;neuralnetwork;designofexperiment1 引言随着全球市场经济一体化进程的不断加速,市场竞争越趋激烈。目前市场竞争已由成本、价格的竞争转变为质量和服务的竞争。产品ö过程质量的高低成为企业能否生存的决定性因素。产品ö过程质量
4、的提高必须有可靠、先进的设备为基础。然而,最好、最先进的设备并不一定能生产出最高质量的产品。统计过程控制(SPC)和试验设计(DOE)在改进产品ö过程质量方面起着重要的作用。SPC主要是运用统计技术,对生产过程进行分析,了解现有生产过程是否具有足够的工序能力指数(Cp)生产符合规范的产品,并对过程进行控制,使其在预定的范围内生产。当过程能力指数过低时,可通过DOE方法对影响产品质量的因素[1-3]进行分析,寻找各因素水平的最佳组合,使产品ö过程质量得以改进。这就是试验设计的核心思想。RSM作为D
5、OE的方法之一,采用最小二乘法得出各影响因素和质量指标之间的函数关系。然而,由于在实际应用中,质量指标的影响因素复杂而且众多,各因素之间存在着高阶交互作用,RSM在分析时只保留二阶交互作用和二次项以简化计算和分析过程,但同时也使分析的准确性有所降低。此外,有的输入和输出难以拟合出理想的结果。为此,本文提出了将神经网络方法应用于RSM的思想。在处理上述问题时,神经网络具有以下优点:1)不必考虑各影响因素之间是否存在和存在几阶交互作用;2)理论上,三层BP神经网络可以以一定精度拟合任意函数。[1]2
6、RSM方法分析RSM(ResponseSurfaceMethodology)是试验设计中常用的数据处理方法,在RSM中把要研究的某一质量特征值y称作响应,与输出变量y对应的是一系列的输入变量,我们称之为因素。设某一过程有na收稿日期:2000204203©1995-2005TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.第12期神经网络在响应曲面分析中的应用131个因素X=(x1,x2,⋯,xn),在产品ö工艺设计中,往往需要研究各影响与
7、y之间的关系。但是,这种关系一般无法用工程方法直接确定。为了研究响应值与因素之间的关系,只能依靠试验数据,采用回归拟合的方法,在某一区域中拟合一个函数关系式y=f(x1,x2,⋯,xn)+E,其中E为试验误差。只有通过良好的试验设计获得有效、可靠的数据,并进行适当的拟合,才有可能得到=f(X)+E。从解析几何的角度考虑,=f(X)是坐标空间(x1,x2,⋯,xn)上的一个曲面。对y=f(X)进行分析,寻找使响应输出变量y最优的各因素水平的组合,并对各因素是如何影响响应变量的过程获得了解,这就是R
8、SM所研究的主要思想。设某一过程的影响因素为X=(x1,x2,⋯,xk),响应变量为y。RSM二阶模型的一般形式为:kkkk2(1)y=B0+6Bixi+66Bijxixj+6Biixi+Ei=1i=1j=1,i
