小波技术在曲面变形中的应用.pdf

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1、机械设计与制造第5期l00MachineryDesign&Manufacture2013年5月小波技术在曲面变形中的应用刘军，刘伟军(中国科学院沈阳自动化研究所现代装备研究室，辽宁沈阳110016)摘要：曲面光顺过程会导致曲面形状有很大改变。介绍一种光顺变形后曲面的一种新方法，这种算法根据小波分解的原理除去局部变形后曲面的高频部分，保留其低频部分，采用B—Spline小波捕捉小波分解过程中丢失的细节信息，光顺曲面，使得变形后的曲面能够很好地保持其原有的总体形态，并且满足一定的连续性要求。小波分解，曲面局部变形产生的棱或尖点得到有效的光顺处理。小波分解的计算快

2、速、稳定，特别适合光顺由多控制顶点定义的曲面。关键词：小波分级；曲面变形；光顺；B—Spline基中图分类号：TH16；TP391．72文献标识码：A文章编号：1001—3997(2013)05—01130—02TheApplicationofWaveletsDecompositiononSurface’SDeformationLIUJun，LIUWei-jun(ShenyangInstituteofAutomationChineseAcademyofSciences，LiaoningShenyang110016，China)Abstract：Surf~es

3、moothingprocessCallleadtoagreatchangeonsurfaceshape．AnewwaytosmoothingSarfoceispresented．Aftersurfuce’sdeJbrmatior~itshighfrequencycomponentsaredeletedandlowfrequencycomponentsareremainedaccordingtoprincipleofwavelet’5decompositior~，nB-Splinewavelet．thedetailswhichalelostduringthed

4、ecomposition(wecapturedtosmooththeSUrf(We~theentireshape’thedeformedsurfacehardlychanged，andsomecontinuityissatisfiedWaveletdecompositionandlocaldeformationofsurfaceeorsharppointCarlgeteffectivesmoothingpracessingWaveletdecampositionhastheadvantagesofJ~tcalculation，stability，andesp

5、eciallysuitableforsmoothingsurfacedefinedbythecontrolvertices．KeyWords：Wavelet’SDecomposition；Surface’SDeformation；Smoothing；B-SplineBase定义的2％3个三次B—Spline基函数，它们的线性组合是定ll了l万义在[0，1]上的准均匀i次B—Spline函数。则由deBoor递推公为曲面实施局部变形时，由于变形方法的的局限性以及变形函数的影响，变形后曲面的形状在其变形区域与未变型区域问式，得：[，曰，⋯，曰1=[B，曰⋯，+]

6、的公共边界处产生棱或尖点等不希望得到的形状，这时需要对变式中：一(2％3)×(2i-．+3)带状矩阵㈣。rI形后的曲面做一些必要的光顺处理。顷曲面的方法有很多种，取标准内积：=J)g()dx(2)(i-I)而[1j_在多数情况下，光顺过程会导致曲面形状的很大改变。小波那么在此内积下存在唯一的向量(i-I)⋯，，，，使得：2+2‘分解的原理是尽可能多地去除变形曲面的高频成分，保留其低频+成分，冈而能够很好地保持曲面总体形态。此外，小波分解的计算曰∑Ck+∑d√：01一，2i+2k=0速度快，光顺曲面时对控制顶点的个数不敏感，对于由大量控制这里B-Spline基

7、，口，⋯，B一(i-t)杯为尺度函数；，顶点定义的参数曲面进行光顺处理特别有效。将根据小波分解的(i-⋯，，，。1：称为B-Splie小波，其作用是捕捉曰中丢失的原理，采用B—Spline小波分解对局部变形后的曲面进行光顺处细节信息；d，—小波系数l。理，使得曲面经过局部变形后仍保留其光顺性。3算法描述2基本概念3．1B—Spline小波的计算(1)设G是由h个抽样点构成的离散点集，如果要求用g(g<由定义1和定义2，存在矩阵G与D：Vi=CV；W：DW(3)h)个抽样点的低分辨率c描述c，并用c捕捉丢失的细节信这里矩阵C与D分别是(2[+1)x(2“+3)

8、和(2+3)×2“矩阵。息，合理地选择矩阵A，和曰，