从不等关系的数学化到数学地审视不等关系——《不等关系》教学设计

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1、江苏教育·中学教学I【名师点评及异构】l责仟编辑朱燕平从不等关系的数学化到数学地审视不等关系《不等关系》教学设计■何继刚【设计理念】用数学语言进行表达。在相关知识的学习过程中，学生苏教版必修5第三章《不等式》的章头语是数学家已经有了将生活中的数学现象抽象为数学问题或数学陈省身的语录：“我们欣赏数学，我们需要数学。”这寓意模型形式的体验，获得并积累了一定的解决实际问题的深长的话语，非常恰当地描述了“不等关系”这一课的教数学经验，已具有一定的抽象概括能力、数学建模能力学定位：“我们欣赏不等关系，我们更需要不等关系。”和合情推理能力，同时

2、在以前的学习中学生已经有了很本节课是本章的起始课，也是学习本章的基础。通多合作的过程，具备了一定的活动经验和合作交流能过学习“不等关系”有助于学生认识到学习不等关系及力，这些都为本章的学习奠定了基础。不等式的必要性和重要性，通过感受具体情境中的不等第三条是教师的教学组织线索。教学过程要通过教关系，可以激发学生产生用数学研究不等关系的强烈愿师的组织来实现。关于教学组织，要关注三个方面。望，并且为进一步学习后面的内容奠定良好的基础。第一个方面是知识的整体性。只有把“不等关系”放不等关系与相等关系都是客观事物的基本数量关到整个高中课程的知

3、识脉络里，才能更好地认清各类不系，不等式与方程、函数、三角等内容有着密切的联系，等关系和应用不等关系的本质，才能清楚我们应该如何是数学研究的重要内容。建立不等观念，处理不等关系帮助学生去理解“不等关系”的本质。与处理等量问题同样地重要。第二个方面是学生的主体性。强调学生的主体性，按照为学生学习而设计教学的理念，“不等关系”要在教学设计中就要把学生认知的发展放在心里，要做到以“学的组织方式”为中心来进行教学设计。我觉得在这一点，一定要通过课前诊断，了解学生对“不等关系”“不等关系”教学设计时要考虑三条线索。的认识达到了什么程度，哪些地

4、方他们已经掌握，还有第一条是“不等关系”的思想、观念、方法与知识线哪些地方还存在困难，只有在此基础上，我们才能有针索。根据现代认知心理学，本课我们要学习如下三类数对性地通过创设情境，提出问题，激活学生已有的“不等学知识。第一类是陈述性知识：什么是不等关系、不等式关系”的知识和经验，营造一个有利于新知识建构和问模型；第二类是程序性知识：如何寻找不等关系，处理不题解决的学习环境，引导学生深度参与探究“不等关系”等关系的流程(设、列、解、验、答)；第三类是策略性知的过程，提高学生构建“不等关系”数学模型的能力。识：这隐含在整个不等关系知识

5、的学习过程之中，是一第三个方面是教师的主体性。新课程的理念是倡导些认知策略和对不等关系思维过程的自我反思以及数学生积极主动地探索知识的发生、发展过程，教师应该尽学思想方法的应用策略等，如对数学建模思想(一元一力做好学生探究活动的引路人。本节课，作为教师要完成次不等式模型、一元二次不等式模型、不等式组模型等)好如下基本任务：把学生从充满“不等关系”的现实世界的应用。带到充满理性思维的数学世界，并让学生获得“数学地思本课“不等关系”教学设计的本质，就是要在数学的考”不等关系(不等关系的教学价值之一)的体验。自然形态和数学的学术形态两极的

6、中间，构建一种既反【教学流程】映数学本质又适合学生学习数学的教育形式。第二条是学生对不等关系的认知线索。因为学习的主体是学生．我们要关注学生的最近发展区：初中(八年级)已学习了简单的不等式知识，已经知晓“大于”“小于”等符号的用法和意义，已经能比较两数的大小，并能第一步，导与学——预习引导，独立初学。第二步，展与评——互动交流，点拨概括。不等关系词：第三步，练与思——应用拓展，回顾小结。数学表达式：第四步，做与诊——巩固练习，诊断反馈。(3)设点A与平面的距离为d，B为平面仅上的【教学目标】任意一点，则d不大于AB。1．通过具体情景

7、，感受和欣赏在数学世界、日常生不等关系词：活、生产实践、科学实验中存在的不等关系，了解不等式数学表达式：(组)的实际背景。【以上问题是课前预习题，其目的是，培养学生用教2．经历由实际问题建立不等关系模型的过程，体会学的观点看问题的意识，学会数学地思考问题的方法，并渗透集合思想、分类思想、数形结合思想、代数思想和为学习不等式建模方法作准备。1方法：通过“导与学”“展与评”“练与思”“做与诊”四个步问题情境3：下图为某三岔路口交通环岛的简化模骤，达成强化“数学地思考”不等关系的教学目的。型，在某高峰时段，单位时间进出路口A，B，C的机动

8、车3．通过解决具体问题。掌握数学建模的流程、方法。辆数如图所示，图中，分别表示该时段单位时间体会不等关系的数学模型在生活和科学发展中的重要通过路段的机动车辆数(假设：单位时间内，在上述路段地位和作用．培养发现和应用不等关系的意识和严谨