高考数学_不等关系

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1、第6章第1课时(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1．x＝(a＋3)(a－5)与y＝(a＋2)(a－4)的大小关系是(　　)A．x＞yB．x＝yC．x＜yD．不能确定解析：　∵x－y＝a2＋3a－5a－15－a2－2a＋4a＋8＝－7＜0，∴x＜y.答案：　C2．(2011·浙江模拟)已知条件p：x＞1，条件q：≤1，则p是q的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：　当x＞1时，一定有＜1，因而一定有≤1；但当≤1时，可以推得x＜

2、0或x≥1，所以p是q的充分不必要条件，选A.答案：　A3．设a，b∈R，若a－

3、b

4、＞0，则下列不等式中正确的是(　　)A．b－a＞0B．a3＋b2＜0C．b＋a＞0D．a2－b2＜0解析：　由a－

5、b

6、＞0⇒

7、b

8、＜a⇒－a＜b＜a⇒a＋b＞0，于是选C.答案：　C4．设α∈，β∈，那么2α－的取值范围是(　　)A.B.C．(0，π)D.解析：　由题设得0＜2α＜π，0≤≤，∴－≤－≤0，4∴－＜2α－＜π.答案：　D5．设a＞1＞b＞－1，则下列不等式恒成立的是(　　)A.＜B.＞C．a2＞D

9、．a＞b2解析：　若b＜0，则＜0，∴＞，故A不正确．若b＞0，由a＞1＞b＞0，得＜，故B也不正确．当a＝2，b＝时，a2＝4＜9＝，∴C也不正确．∵－1＜b＜1，∴0≤b2＜1.∴a＞1＞b2，D正确．答案：　D6．若x＋y＞0，a＜0，ay＞0，则x－y的值为(　　)A．大于0B．等于0C．小于0D．符号不能确定解析：　方法一：因为a＜0，ay＞0，所以y＜0，又x＋y＞0，所以x＞－y＞0，所以x－y＞0.方法二：a＜0，ay＞0，取a＝－2得：－2y＞0，又x＋y＞0，两式相加得x－y＞0

10、.答案：　A二、填空题7．(2011·山东济宁模拟)已知a1≤a2，b1≥b2，则a1b1＋a2b2与a1b2＋a2b1的大小关系是________．解析：　a1b1＋a2b2－(a1b2＋a2b1)＝(a1－a2)(b1－b2)，因为a1≤a2，b1≥b2，所以a1－a2≤0，b1－b2≥0，于是(a1－a2)(b1－b2)≤0，故a1b1＋a2b2≤a1b2＋a2b1.答案：　a1b1＋a2b2≤a1b2＋a2b18．若1＜a＜3，－4＜b＜2，则a－

11、b

12、的取值范围是________．解析：　

13、∵－4＜b＜2，∴0≤

14、b

15、＜4，∴－4＜－

16、b

17、≤0.又∵1＜a＜3，∴－3＜a－

18、b

19、＜3.4答案：　(－3,3)9．设函数f(x)＝ax＋b(0≤x≤1)，则a＋2b＞0是f(x)＞0在[0,1]上恒成立的________条件．(充分但不必要，必要但不充分，充要，既不充分也不必要)解析：　⇒∴a＋2b＞0.而仅有a＋2b＞0，无法推出f(0)＞0和f(1)＞0同时成立．答案：　必要但不充分三、解答题10．已知a≠0，比较(a2＋a＋1)(a2－a＋1)与(a2＋a＋1)(a2－a＋1)的大小．

20、解析：　(a2＋a＋1)(a2－a＋1)－(a2＋a＋1)(a2－a＋1)＝[(a2＋1)2－(a)2]－[(a2＋1)2－a2]＝－a2，∵a≠0，∴a2＞0，－a2＜0，故(a2＋a＋1)(a2－a＋1)＜(a2＋a＋1)(a2－a＋1)．11．(1)已知2＜a＜4,1≤b≤8，求ab，的范围；(2)已知－2≤a≤4,3≤b≤6，求ab的范围．【解析方法代码108001073】解析：　(1)∵2＜a＜4,1≤b≤8，∴2＜ab＜32.又∵≤≤1，∴＜＜4.(2)∵－2≤a≤4,3≤b≤6，∴当

21、－2≤a≤0时，0≤－a≤2，∴0≤－ab≤12，∴－12≤ab≤0.当0＜a≤4时，0＜ab≤24.∴－12≤ab≤24.12．2010·11月14日在我国的广州举办了第16届亚运会，下表为亚运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷赛前准备用1200元预订15张下表中球类比赛的门票：比赛项目票价(元/场)足球篮球乒乓球10080604若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，该球迷想预订上表中三种球类比赛门票，其中篮球比赛门票数与乒乓球比赛门票数相同，且篮球比赛门票的费用不超过足球

22、比赛门票的费用，求可以预订的足球比赛门票数．解析：　设预订篮球比赛门票数与乒乓球比赛门票数都是n(n∈N＋)张，则足球比赛门票预订(15－2n)张，由题意得，解得5≤n≤5.由n∈N＋，可得n＝5，∴15－2n＝5.∴可以预订足球比赛门票5张．4