高考数学_不等关系讲义

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1、第6章第1课时(本栏目内容,在学生用书中以活页形式分册装订!)一､选择题1.x=(a+3)(a-5)与y=(a+2)(a-4)的大小关系是()A.x>yB.x=yC.x1,条件q:≤1,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:当x>1时,一定有<1,因而一定有≤1;但当≤1时,可以推得x<0或x≥1,所以p是q的充分不必要条件,选A.答案:A3.设a,b∈R,若a-

2、

3、b

4、>0,则下列不等式中正确的是()A.b-a>0B.a3+b2<0C.b+a>0D.a2-b2<0解析:由a-

5、b

6、>0⇒

7、b

8、0,于是选C.答案:C4.设α∈,β∈,那么2α-的取值范围是()A.B.C.(0,π)D.解析:由题设得0<2α<π,0≤≤,∴-≤-≤0,4∴-<2α-<π.答案:D5.设a>1>b>-1,则下列不等式恒成立的是()A.C.a2>D.a>b2解析:若b<0,则<0,∴>,故A不正确.若b>0,由a>1>b>0,得<,故B也不正确.当a=2,b=时,a2=4<9=,∴C也不正确.∵-1

9、≤b2<1.∴a>1>b2,D正确.答案:D6.若x+y>0,a<0,ay>0,则x-y的值为()A.大于0B.等于0C.小于0D.符号不能确定解析:方法一:因为a<0,ay>0,所以y<0,又x+y>0,所以x>-y>0,所以x-y>0.方法二:a<0,ay>0,取a=-2得:-2y>0,又x+y>0,两式相加得x-y>0.答案:A二､填空题7.(2011·山东济宁模拟)已知a1≤a2,b1≥b2,则a1b1+a2b2与a1b2+a2b1的大小关系是________.解析:a1b1+a2b2-(a1b2+a2b1)=(a1-a2)(b1-b2),因为a1≤a2,

10、b1≥b2,所以a1-a2≤0,b1-b2≥0,于是(a1-a2)(b1-b2)≤0,故a1b1+a2b2≤a1b2+a2b1.答案:a1b1+a2b2≤a1b2+a2b18.若1

11、b

12、的取值范围是________.解析:∵-4

13、b

14、<4,∴-4<-

15、b

16、≤0.又∵1

17、b

18、<3.4答案:(-3,3)9.设函数f(x)=ax+b(0≤x≤1),则a+2b>0是f(x)>0在[0,1]上恒成立的________条件.(充分但不必要,必要但不充分,充要,既不充分也不必要)解析:⇒∴a+2b>0.而仅有a

19、+2b>0,无法推出f(0)>0和f(1)>0同时成立.答案:必要但不充分三､解答题10.已知a≠0,比较(a2+a+1)(a2-a+1)与(a2+a+1)(a2-a+1)的大小.解析:(a2+a+1)(a2-a+1)-(a2+a+1)(a2-a+1)=[(a2+1)2-(a)2]-[(a2+1)2-a2]=-a2,∵a≠0,∴a2>0,-a2<0,故(a2+a+1)(a2-a+1)<(a2+a+1)(a2-a+1).11.(1)已知2

20、(1)∵2

21、赛门票数相同,且篮球比赛门票的费用不超过足球比赛门票的费用,求可以预订的足球比赛门票数.解析:设预订篮球比赛门票数与乒乓球比赛门票数都是n(n∈N+)张,则足球比赛门票预订(15-2n)张,由题意得,解得5≤n≤5.由n∈N+,可得n=5,∴15-2n=5.∴可以预订足球比赛门票5张.4