从不等关系数学化到数学地审视不等关系

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1、从不等关系数学化到数学地审视不等关系【设计理念】苏教版必修5第三章《不等式》的章头语是数学家陈省身的语录：“我们欣赏数学，我们需要数学。”这寓意深长的话语，非常恰当地描述了“不等关系”这一课的教学定位："我们欣赏不等关系，我们更需要不等关系。”本节课是本章的起始课，也是学习本章的基础。通过学习“不等关系”有助于学生认识到学习不等关系及不等式的必要性和重要性，通过感受具体情境中的不等关系，可以激发学生产生用数学研究不等关系的强烈愿望，并且为进一步学习后面的内容奠定良好的基础。不等关系与相等关系都是客观事物的基本数量关系，不等式与方程、函数、三角等内容有着密切的联系

2、，是数学研究的重要内容。建立不等观念，处理不等关系与处理等量问题同样地重要。按照为学生学习而设计教学的理念，“不等关系”要以“学的组织方式”为中心来进行教学设计，我觉得在"不等关系”教学设计时要考虑三条线索。第一条是“不等关系”的思想、观念、方法与知识线索。根据现代认知心理学，本课我们要学习如下三类数学知识。第一类是陈述性知识：什么是不等关系、不等式模型；第二类是程序性知识：如何寻找不等关系，处理不等关系的流程（设、列、解、验、答）；第三类是策略性知识：这隐含在整个不等关系知识的学习过程之中，是一些认知策略和对不等关系思维过程的自我反思以及数学思想方法的应用策略

3、等，如对数学建模思想（一元一次不等式模型、一元二次不等式模型、不等式组模型等）的应用。本课“不等关系”教学设计的本质，就是要在数学的自然形态和数学的学术形态两极的中间，构建一种既反映数学本质又适合学生学习数学的教育形式。第二条是学生对不等关系的认知线索。因为学习的主体是学生，我们要关注学生的最近发展区：初中（八年级）已学习了简单的不等式知识，已经知晓“大于”“小于”等符号的用法和意义，已经能比较两数的大小，并能用数学语言进行表达。在相关知识的学习过程中，学生已经有了将生活中的数学现象抽象为数学问题或数学模型形式的体验，获得并积累了一定的解决实际问题的数学经验，已

4、具有一定的抽象概括能力、数学建模能力和合情推理能力，同时在以前的学习中学生已经有了很多合作的过程，具备了一定的活动经验和合作交流能力，这些都为本章的学习奠定了基础。第三条是教师的教学组织线索。教学过程要通过教师的组织来实现。关于教学组织，要关注三个方面。第一个方面是知识的整体性。只有把“不等关系”放到整个高中课程的知识脉络里，才能更好地认清各类不等关系和应用不等关系的本质，才能清楚我们应该如何帮助学生去理解"不等关系”的本质。第二个方面是学生的主体性。强调学生的主体性，在教学设计中就要把学生认知的发展放在心里，要做到这一点，一定要通过课前诊断，了解学生对“不等关

5、系”的认识达到了什么程度，哪些地方他们已经掌握，还有哪些地方还存在困难，只有在此基础上，我们才能有针对性地通过创设情境,提出问题，激活学生已有的"不等关系”的知识和经验，营造一个有利于新知识建构和问题解决的学习环境，引导学生深度参与探究“不等关系”的过程，提高学生构建“不等关系”数学模型的能力。第三个方面是教师的主体性。新课程的理念是倡导学生积极主动地探索知识的发生、发展过程，教师应该尽力做好学生探究活动的引路人。本节课，作为教师要完成好如下基本任务：把学生从充满“不等关系”的现实世界带到充满理性思维的数学世界，并让学生获得“数学地思考”不等关系（不等关系的教学

6、价值之一）的体验。【教学流程】第一步，导与学一一预习引导，独立初学。第二步，展与评—互动交流，点拨概括。第三步，练与思应用拓展，回顾小结。第四步，做与诊巩固练习，诊断反馈。【教学目标】1•通过具体情景，感受和欣赏在数学世界、日常生活、生产实践、科学实验中存在的不等关系，了解不等式（组）的实际背景。2•经历由实际问题建立不等关系模型的过程，体会并渗透集合思想、分类思想、数形结合思想、代数思想和方法；通过“导与学”“展与评”“练与思”“做与诊”四个步骤，达成强化“数学地思考”不等关系的教学目的。3•通过解决具体问题，掌握数学建模的流程、方法。体会不等关系的数学模型在

7、生活和科学发展中的重要地位和作用，培养发现和应用不等关系的意识和严谨的思维习惯，为后续教学奠定基础。【教学过程及设计意图】1.导与学。【“导与学”是第一阶段教与学的互动。本课教学设计从课前“导”开始。“导与学”是通过问题情境、问题串联引导预习，促进独立初学，进而诱发“困惑点”，实现教与学的互动，促进学生对数学知识的自主建构和主动生成。】问题情境1：回答下面的问题，并谈谈你对数学家陈省身语录'‘我们欣赏数学，我们需要数学”的理解。（1）什么叫不等关系？(2)你能列举出一些不等关系吗？生活中：数学中：科学实验中：【以上问题是预习部分，目的是引导学生从身边的数量关系和

8、数学文化的层面，切入并感