2020版高考数学复习数列与数学归纳法高考专题突破三高考中的数列问题（第2课时）数列的综合问题课件理新人教A版.pptx

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1、第2课时　数列的综合问题第六章　高考专题突破三　高考中的数列问题NEIRONGSUOYIN内容索引题型分类深度剖析课时作业题型分类　深度剖析1PARTONE题型一　数列与函数例1数列{an}的前n项和为Sn，2Sn＝an＋1－2n＋1＋1，n∈N＋，且a1，a2＋5,19成等差数列.(1)求a1的值；师生共研解在2Sn＝an＋1－2n＋1＋1，n∈N＋中，令n＝1，得2S1＝a2－22＋1，即a2＝2a1＋3，①又2(a2＋5)＝a1＋19，②则由①②解得a1＝1.(3)设bn＝log3(an＋2n)，若对任意的n∈N＋，不等式bn(1＋n)－λn(bn＋2)－

2、6<0恒成立，试求实数λ的取值范围.解由(2)可知，bn＝log3(an＋2n)＝n.当bn(1＋n)－λn(bn＋2)－6<0恒成立时，即(1－λ)n2＋(1－2λ)n－6<0(n∈N＋)恒成立.设f(n)＝(1－λ)n2＋(1－2λ)n－6(n∈N＋)，当λ＝1时，f(n)＝－n－6<0恒成立，则λ＝1满足条件；当λ<1时，由二次函数性质知不恒成立；则f(n)在[1，＋∞)上单调递减，f(n)≤f(1)＝－3λ－4<0恒成立，则λ>1满足条件，综上所述，实数λ的取值范围是[1，＋∞).数列与函数的交汇问题(1)已知函数条件，解决数列问题，此类问题一般利用函数

3、的性质、图象研究数列问题；(2)已知数列条件，解决函数问题，解题时要注意数列与函数的内在联系，掌握递推数列的常见解法.思维升华跟踪训练1(2018·葫芦岛模拟)已知数列{an}满足a1＝1,2an＋1＝an，数列{bn}满足bn＝2－log2a2n＋1.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)设数列{bn}的前n项和为Tn，求使得2Tn≤4n2＋m对任意正整数n都成立的实数m的取值范围.解由(1)得，Tn＝n2＋3n，∴m≥－2n2＋6n对任意正整数n都成立.设f(n)＝－2n2＋6n，∴当n＝1或2时，f(n)的最大值为4，∴m≥4.即m的取值范围是[

4、4，＋∞).题型二　数列与不等式师生共研∴原不等式得证.∴原命题得证.数列与不等式的交汇问题(1)函数方法：即构造函数，通过函数的单调性、极值等得出关于正实数的不等式，通过对关于正实数的不等式特殊赋值得出数列中的不等式；(2)放缩方法：数列中不等式可以通过对中间过程或者最后的结果放缩得到.思维升华跟踪训练2已知数列{an}为等比数列，数列{bn}为等差数列，且b1＝a1＝1，b2＝a1＋a2，a3＝2b3－6.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；解设数列{an}的公比为q，数列{bn}的公差为d，由题意得1＋d＝1＋q，q2＝2(1＋2d)－6，解得d＝q

5、＝2，所以an＝2n－1，bn＝2n－1.又因为Tn在[1，＋∞)上单调递增，题型三　数列与数学文化例3我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，中间三尺重几何.”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤，且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，问中间三尺共重多少斤.”A.6斤B.7斤C.8斤D.9斤师生共研√解析原问题等价于等差数列中，已知a1＝4，a5＝2，求a2＋a3＋a4的值.由等差数列的性质可知a2＋a4＝a1＋a5＝6，则a2＋a3＋a4＝9，即中间三尺共重9斤.我国古代数

6、学涉及等差、等比数列的问题很多，解决这类问题的关键是将古代实际问题转化为现代数学问题，掌握等差、等比数列的概念、通项公式和前n项和公式.思维升华跟踪训练3中国人在很早就开始研究数列，中国古代数学著作《九章算术》、《算法统宗》中都有大量古人研究数列的记载.现有数列题目如下：数列{an}的前n项和Sn＝n2，n∈N＋，等比数列{bn}满足b1＝a1＋a2，b2＝a3＋a4，则b3等于A.4B.5C.9D.16√故b3＝b2q＝3×3＝9.课时作业2PARTTWO1.(2018·包头模拟)设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝－an＋1.(1)求数列{an}的通项公

7、式；基础保分练解由Sn＝－an＋1得Sn＋1＝－an＋1＋1，两式相减得，Sn＋1－Sn＝－an＋1＋an，123456123456(2)若f(x)＝，设bn＝f(a1)＋f(a2)＋…＋f(an)，求数列的前n项和Tn.2.已知等差数列{an}的公差d≠0，a1＝0，其前n项和为Sn，且a2＋2，S3，S4成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式；123456因为a2＋2，S3，S4成等比数列，即(3d)2＝(d＋2)·6d，整理得3d2－12d＝0，即d2－4d＝0，因为d≠0，所以d＝4，所以an＝(n－1)d＝4(n－1)＝4n－4.123456证明由

8、(1)可得Sn＋1＝2n