2021高考数学一轮复习第六章数列高考专题突破三高考中的数列问题课件理新人教A版.pptx

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1、高考专题突破三　高考中的数列问题等差数列、等比数列基本量的运算题型一多维探究命题点1数列与数学文化例1(1)(2019·乐山模拟)《张丘建算经》中女子织布问题为：某女子善于织布，一天比一天织得快，且从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，已知第一天织5尺布，一月(按30天计)共织390尺布，则从第2天起每天比前一天多织多少尺布？√解析由题意可知每天织布的多少构成等差数列，其中第一天为首项a1＝5，一月按30天计可得S30＝390，从第2天起每天比前一天多织的即为公差d.(2)(2019·北京市房山区模拟)《九章算术》中有如下问题：今有蒲生一日

2、，长三尺，莞生一日，长一尺，蒲生日自半，莞生日自倍.问几何日而长等？意思是今有蒲第一天长高3尺，莞第一天长高1尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍，若蒲、莞长度相等，则所需时间为(结果精确到0.1，参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771)A.2.2天B.2.4天C.2.6天D.2.8天√莞的长度组成等比数列{bn}，其b1＝1，公比为2，其前n项和为Bn.∴蒲、莞长度相等大约需要2.6天.故选C.对于数学文化中所涉及到的数列模型，解题时应认真审题，从问题背景中提取相关信息并分析归纳，然后构造恰当的数列模型，再根据

3、等差或等比数列的有关公式求解作答，必要时要进行检验.思维升华SIWEISHENGHUA跟踪训练1(1)(2019·湖南省长沙市第一中学模拟)《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，则芒种日影长为A.1.5尺B.2.5尺C.3.5尺D.4.5尺√解析设这十二个节气日影长依次成等差数列{an}，Sn是其前n项和，由题意知a1＋a4＋a7＝3a4＝31.5，所以a4＝10

4、.5，所以公差d＝a5－a4＝－1，所以a12＝a5＋7d＝2.5，故选B.(2)(2019·江西省抚州市临川第一中学模拟)中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马.”马主曰：“我马食半牛.”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟.羊主人说：“我的羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我的马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？该问题中，1斗为10升，则马主人应偿还粟√解析因为5斗＝50升，设羊、马、牛

5、的主人应偿还的量分别为a1，a2，a3，由题意可知其构成了公比为2的等比数列，且S3＝50，故选D.命题点2等差数列、等比数列的交汇例2记Sn为等比数列{an}的前n项和.已知S2＝2，S3＝－6.(1)求{an}的通项公式；解设{an}的公比为q.解得q＝－2，a1＝－2.故{an}的通项公式为an＝(－2)n.(2)求Sn，并判断Sn＋1，Sn，Sn＋2是否成等差数列.解由(1)可得故Sn＋1，Sn，Sn＋2成等差数列.等差与等比数列的基本量之间的关系，利用方程思想和通项公式、前n项和公式求解.求解时，应“瞄准目标”，灵活应用数列的有关性质

6、，简化运算过程.思维升华SIWEISHENGHUA跟踪训练2(2019·桂林模拟)已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，S1＋1，S3，S4成等差数列，且a1，a2，a5成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式；解设数列{an}的公差为d.(2)若S4，S6，Sn成等比数列，求n及此等比数列的公比.解由(1)知an＝2n－1，∴Sn＝n2，∴S4＝16，S6＝36，数列的求和题型二多维探究命题点1分组求和与并项求和例3(2019·湖南省张家界慈利县期中)已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2＝3，b3＝9，a1＝b1，

7、a14＝b4.(1)求{an}的通项公式；解设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，所以bn＝b2qn－2＝3·3n－2＝3n－1，又由a1＝b1＝1，a14＝b4＝27，所以数列{an}的通项公式为an＝a1＋(n－1)×d＝1＋2(n－1)＝2n－1.(2)设cn＝an＋bn，求数列{cn}的前n项和.解由题意知cn＝an＋bn＝(2n－1)＋3n－1，则数列{cn}的前n项和为[1＋3＋…＋(2n－1)]＋(1＋3＋9＋…＋3n－1)命题点2错位相减法求和例4(2019·安徽省合肥一中、安庆一中等六校联考)设等比数列{a

8、n}满足a1＋a3＝20，a2＋a4＝10.(1)令Tn＝a1a2a3…an，求Tn的最大值；解设等比数列{an}首项为a1，公比为q，所以a1＋a1