2020版高考数学复习第六章数列高考专题突破三高考中的数列问题（第2课时）数列的综合问题课件.pptx

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1、第2课时　数列的综合问题第六章　高考专题突破三　高考中的数列问题NEIRONGSUOYIN内容索引题型分类深度剖析课时作业题型分类　深度剖析1PARTONE题型一　数列与函数例1(2018·四川三台中学模拟)数列{an}的前n项和为Sn，2Sn＝an＋1－2n＋1＋1，n∈N*，且a1，a2＋5，19成等差数列.(1)求a1的值；师生共研解在2Sn＝an＋1－2n＋1＋1，n∈N*中，令n＝1，得2S1＝a2－22＋1，即a2＝2a1＋3，①又2(a2＋5)＝a1＋19，②则由①②解得a1＝1.③④(3)设bn＝log3(an＋2n)，若对任意的n∈N*，不等式bn(1＋n)－λn(

2、bn＋2)－6<0恒成立，试求实数λ的取值范围.解由(2)可知，bn＝log3(an＋2n)＝n.当bn(1＋n)－λn(bn＋2)－6<0恒成立时，即(1－λ)n2＋(1－2λ)n－6<0(n∈N*)恒成立.设f(n)＝(1－λ)n2＋(1－2λ)n－6(n∈N*)，当λ＝1时，f(n)＝－n－6<0恒成立，则λ＝1满足条件；当λ<1时，由二次函数性质知不恒成立；则f(n)在[1，＋∞)上单调递减，f(n)≤f(1)＝－3λ－4<0恒成立，则λ>1满足条件，综上所述，实数λ的取值范围是[1，＋∞).数列与函数的交汇问题(1)已知函数条件，解决数列问题，此类问题一般利用函数的性质、图

3、象研究数列问题；(2)已知数列条件，解决函数问题，解题时要注意数列与函数的内在联系，掌握递推数列的常见解法.思维升华跟踪训练1(2018·辽南协作校模拟)已知数列{an}满足a1＝1，2an＋1＝an，数列{bn}满足bn＝2－log2a2n＋1.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；∴{an}是首项为1，公比为的等比数列，(2)设数列{bn}的前n项和为Tn，求使得2Tn≤4n2＋m对任意正整数n都成立的实数m的取值范围.解由(1)得，Tn＝n2＋3n，∴m≥－2n2＋6n对任意正整数n都成立.设f(n)＝－2n2＋6n，∴当n＝1或2时，f(n)的最大值为4，∴m≥4.即m的

4、取值范围是[4，＋∞).题型二　数列与不等式师生共研∴原不等式得证.∴原命题得证.数列与不等式的交汇问题(1)函数方法：即构造函数，通过函数的单调性、极值等得出关于正实数的不等式，通过对关于正实数的不等式特殊赋值得出数列中的不等式；(2)放缩方法：数列中不等式可以通过对中间过程或者最后的结果放缩得到.思维升华跟踪训练2(2018·天津部分区质检)已知数列{an}为等比数列，数列{bn}为等差数列，且b1＝a1＝1，b2＝a1＋a2，a3＝2b3－6.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；解设数列{an}的公比为q，数列{bn}的公差为d，由题意得1＋d＝1＋q，q2＝2(1＋2d

5、)－6，解得d＝q＝2，所以an＝2n－1，bn＝2n－1.又因为Tn在[1，＋∞)上单调递增，题型三　数列与数学文化例3(2018·东北师大附中模拟)我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，中间三尺重几何.”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤，且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，问中间三尺共重多少斤.”A.6斤B.7斤C.8斤D.9斤师生共研√解析原问题等价于等差数列中，已知a1＝4，a5＝2，求a2＋a3＋a4的值.由等差数列的性质可知a2＋a4＝a1＋a5＝6，则a2＋a3＋a4＝9，即中

6、间三尺共重9斤.我国古代数学涉及等差、等比数列的问题很多，解决这类问题的关键是将古代实际问题转化为现代数学问题，掌握等差、等比数列的概念、通项公式和前n项和公式.思维升华A.4B.5C.9D.16故b3＝b2q＝3×3＝9.√课时作业2PARTTWO1.(2018·莆田模拟)设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝－an＋1.(1)求数列{an}的通项公式；基础保分练123456解由Sn＝－an＋1得Sn＋1＝－an＋1＋1，两式相减得，Sn＋1－Sn＝－an＋1＋an，123456(2)若f(x)＝x，设bn＝f(a1)＋f(a2)＋…＋f(an)，求数列的前n项和Tn.2.(20

7、18·江西重点中学协作体模拟)已知等差数列{an}的公差d≠0，a1＝0，其前n项和为Sn，且a2＋2，S3，S4成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式；123456因为a2＋2，S3，S4成等比数列，即(3d)2＝(d＋2)·6d，整理得3d2－12d＝0，即d2－4d＝0，因为d≠0，所以d＝4，所以an＝(n－1)d＝4(n－1)＝4n－4.123456证明由(1)可得Sn＋1＝2n(n＋1)，123456(1)求数列{an}的通项公式；解f′(