2020版高考数学复习第八章立体几何与空间向量8.8立体几何中的向量方法二——求空间角和距离课件理新人教A版.pptx

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1、§8.8立体几何中的向量方法(二)——求空间角和距离第八章　立体几何与空间向量NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析课时作业1基础知识自主学习PARTONE1.两条异面直线所成角的求法设a，b分别是两异面直线l1，l2的方向向量，则知识梳理ZHISHISHULIl1与l2所成的角θa与b的夹角β范围[0，π]求法cosθ＝_____2.斜线和平面所成的角(1)斜线和它在平面内的的所成的角叫做斜线和平面所成的角(或斜线和平面的夹角).(2)斜线和它在平面内的射影所成的角，是斜线和这个平面内所有直线所成角中最小的角.3.二面角(1)从一条直线出

2、发的所组成的图形叫做二面角.(2)在二面角α—l—β的棱上任取一点O，在两半平面内分别作射线，，则∠AOB叫做二面角α—l—β的平面角.射影两个半平面OA⊥lOB⊥l4.空间向量与空间角的关系(1)设异面直线l1，l2的方向向量分别为m1，m2，则l1与l2所成的角θ满足cosθ＝.(2)设直线l的方向向量和平面α的法向量分别为m，n，则直线l与平面α所成角θ满足sinθ＝.(3)求二面角的大小1°如图①，AB、CD是二面角α—l—β的两个面内与棱l垂直的直线，则二面角的大小θ＝.

3、cos〈m1，m2〉

4、

5、cos〈m，n〉

6、2°如图②③，n1，n2分别是二面角α—l—

7、β的两个半平面α，β的法向量，则二面角的大小θ满足cosθ＝.cos〈n1，n2〉或－cos〈n1，n2〉1.利用空间向量如何求线段长度？【概念方法微思考】2.如何求空间点面之间的距离？提示点面距离的求法：已知AB为平面α的一条斜线段，n为平面α的法向量，题组一　思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)两直线的方向向量所成的角就是两条直线所成的角.()(2)直线的方向向量和平面的法向量所成的角就是直线与平面所成的角.()(3)两个平面的法向量所成的角是这两个平面所成的角.()基础自测JICHUZICE12345×××√(5)若二面角α－a－

8、β的两个半平面α，β的法向量n1，n2所成角为θ，则二面角α－a－β的大小是π－θ.()12345×题组二　教材改编2.已知两平面的法向量分别为m＝(0,1,0)，n＝(0,1,1)，则两平面所成的二面角为A.45°B.135°C.45°或135°D.90°12345∴两平面所成二面角为45°或180°－45°＝135°.√1234512345∠C1AD为AC1与平面ABB1A1所成的角，题组三　易错自纠4.在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BM与AN所成角的余弦值为12345√12345解

9、析以点C为坐标原点，CA，CB，CC1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.设BC＝CA＝CC1＝2，则可得A(2,0,0)，B(0,2,0)，M(1,1,2)，N(1，0,2)，123455.已知向量m，n分别是直线l和平面α的方向向量和法向量，若cos〈m，n〉＝，则l与α所成的角为_____.∵0°≤θ≤90°，∴θ＝30°.30°2题型分类　深度剖析PARTTWO题型一　求异面直线所成的角师生共研例1如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC＝120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE＝2DF，A

10、E⊥EC.(1)证明：平面AEC⊥平面AFC；证明如图所示，连接BD，设BD∩AC＝G，连接EG，FG，EF.在菱形ABCD中，不妨设GB＝1.由∠ABC＝120°，由BE⊥平面ABCD，AB＝BC＝2，可知AE＝EC.从而EG2＋FG2＝EF2，所以EG⊥FG.又AC∩FG＝G，AC，FG⊂平面AFC，所以EG⊥平面AFC.因为EG⊂平面AEC，所以平面AEC⊥平面AFC.(2)求直线AE与直线CF所成角的余弦值.用向量法求异面直线所成角的一般步骤(1)选择三条两两垂直的直线建立空间直角坐标系；(2)确定异面直线上两个点的坐标，从而确定异面直线的方向向量；(3)利用

11、向量的夹角公式求出向量夹角的余弦值；(4)两异面直线所成角的余弦值等于两向量夹角余弦值的绝对值.思维升华跟踪训练1三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC为等边三角形，AA1⊥平面ABC，AA1＝AB，N，M分别是A1B1，A1C1的中点，则AM与BN所成角的余弦值为√解析如图所示，取AC的中点D，以D为原点，BD，DC，DM所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，不妨设AC＝2，题型二　求直线与平面所成的角例2(2018·全国Ⅰ)如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把△DFC折起，使点C到达点P的位置，