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1、第四章分子的对称性4.1对称操作和对称元素对称操作:是指不改变物体内部任何两点间的距离而使物体复原的操作(变换).对称元素：对称操作进行的几何元素.4.1.1旋转操作Cˆn旋转操作Cˆn对称元素为旋转轴Cn.0C的基转角α=360/n(旋转角度按逆时针方向计算).nCˆ2=Cˆ1Cˆ1,Cˆ3=Cˆ1Cˆ1Cˆ1,Cˆn=EˆnnnnnnnnEˆ为恒等操作,E恒等元:Cˆ=Eˆ1常见的C,C,C,C,C,C23456∞2+NCCNNiNCCNCC43FFFFFFCC24Fe(CH)CHH—H55266CCC56∞注：CH中不
2、仅有C还有C,C.666234.1.2对称中心i和反演操作iˆ反演又称倒反.⎧Eˆn为偶数ˆni=⎨⎩iˆn为奇数CHCH反ClHC=CHClCO66242HClCCCCOCOClHiiiiHNH，HO，CO，CHH324C等无对称中心.HH4.1.3反映操作，镜面σˆσσ平分分子平面.n⎧Eˆn为偶数σˆ=⎨⎩σˆn为奇数主轴：基转角最小的旋转轴，轴次最高的旋转轴.若σ⊥主轴C,称σnh;若σ通过主轴C,称σnv;若σ通过主轴C,且平分2个副轴(C)夹角,称σn2d;ONHHCCHC2HHHHHHσv,σh2σv3σvC2
3、CC22C2H—ClH—HC6H6∞个σv∞个σ6个σvd∞个σh1个σh4.1.4反轴I,旋转反演操作IˆnnIˆ=iCˆˆnnIˆ=iˆ;Iˆ=σˆ;Iˆ=Cˆ+iˆΛΛ(Cˆ与iˆ的组合)12h333Iˆ独立元素;Iˆ=Cˆ+σˆ463h5.1.4旋轴反映操作Sˆ,作映轴S(象轴)nnSˆ=σˆCˆ,绕轴转360°/n,按垂直于该轴的平面反映.nnSˆ=σˆ,Sˆ=iˆ,Sˆ=Cˆ+σˆ,Sˆ独立元素,1h233h4Sˆ=Cˆ+σˆ,Sˆ=Cˆ+iˆ,55h63Iˆ=Sˆ−1444.1.6各种操作的表示矩阵（1）旋转操
4、作：取旋转轴z轴y(x′,y′,z′)x′=rcos(θ+ϕ)y′=rsin(θ+ϕ)(x,y,z)z′=zθx=rcosϕϕy=rsinϕxx′=rcosθcosϕ−rsinθsinϕ=xcosθ−ysinθy′=rsinθcosϕ+rcosθsinϕ=xsinθ+ycosθz′=z⎛x′⎞⎛cosθ−sinθ0⎞⎛x⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜y′⎟=⎜sinθcosθ0⎟⎜y⎟⎜⎝z′⎟⎠⎜⎝001⎟⎠⎜⎝z⎟⎠⎛x⎞⎛cosθ−sinθ0⎞⎛x⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟Cˆ⎜y⎟=⎜sinθcosθ0⎟⎜y⎟θ⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝z⎠⎝001⎠⎝
5、z⎠⎛cosθ−sinθ0⎞⎜⎟Cˆ=⎜sinθcosθ0⎟θ⎜⎟⎝001⎠θ=2π/n⎛2π2π⎞⎜cos−sin0⎟⎜nn⎟⎜2π2π⎟Cˆ(z)=sincos0n⎜⎟nn⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝001⎠⎛−100⎞⎛x⎞⎛−100⎞⎛x⎞⎛−x⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟如:Cˆ2(z)=⎜0−10⎟，Cˆ2(z)⎜y⎟=⎜0−10⎟⎜y⎟=⎜−y⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝001⎠⎝z⎠⎝001⎠⎝z⎠⎝z⎠证明:CˆCˆ=Eˆ22⎛−100⎞⎛−100⎞⎛100⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜0−10⎟⎜0−10⎟=⎜010⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝001⎠⎝
6、001⎠⎝001⎠或:⎛x⎞⎛−100⎞⎛−100⎞⎛x⎞⎛−100⎞⎛−x⎞⎛x⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟Cˆ2Cˆ2(z)⎜y⎟=⎜0−10⎟⎜0−10⎟⎜y⎟=⎜0−10⎟⎜−y⎟=⎜y⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝z⎠⎝001⎠⎝001⎠⎝z⎠⎝001⎠⎝z⎠⎝z⎠⎛x⎞⎛100⎞⎛x⎞⎛x⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟Eˆ⎜y⎟=⎜010⎟⎜y⎟=⎜y⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝z⎠⎝001⎠⎝z⎠⎝z⎠即：CˆCˆ=Eˆ22)2(反演操作:x→−x;y→−y;z→−z⎛x⎞⎛−x⎞⎛−100⎞⎛x⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟iˆ⎜y⎟=
7、⎜−y⎟=⎜0−10⎟⎜y⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝z⎠⎝−z⎠⎝00−1⎠⎝z⎠⎛−100⎞⎜⎟iˆ=⎜0−10⎟⎜⎟⎝00−1⎠)3(反映操作:对xy平面有x→x;y→y;z→−z⎛x⎞⎛x⎞⎛100⎞⎛x⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟σˆxy⎜y⎟=⎜y⎟=⎜010⎟⎜y⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝z⎠⎝−z⎠⎝00−1⎠⎝z⎠⎛100⎞⎛−100⎞⎛100⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟即σˆxy=⎜010⎟;同理σˆyz=⎜010⎟;σˆxz=⎜0−10⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝00−1⎠⎝001⎠⎝001⎠证明:σˆσˆ=Cˆ(z)yzxz2⎛x⎞⎛−100⎞⎛10
8、0⎞⎛x⎞⎛−100⎞⎛x⎞⎛−x⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟σˆyzσˆxz⎜y⎟=⎜010⎟⎜0−10⎟⎜y⎟=⎜010⎟⎜−y⎟=⎜−y⎟⎜⎝z⎟⎠⎜⎝001⎟⎠⎜⎝001⎟⎠⎜⎝z⎟⎠⎜⎝001⎟⎠⎜⎝z⎟⎠⎜⎝z⎟⎠⎛x⎞⎛−100⎞⎛x⎞⎛−x⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟Cˆ2(z)⎜
