2019版高中数学第一章坐标系本章整合课件新人教B版选修.pptx

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1、本章整合专题一专题二专题三专题一平面上的伸缩变换函数y=f(ωx)(x∈R)(其中ω>0,且ω≠1)的图象,可以看作把f(x)图象上所有点的横坐标缩短(当ω>1时)或伸长(当0<ω<1时)为原来∈R)(其中A>0,且A≠1)的图象,可以看作把f(x)图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0

2、M(ρ,θ)的极坐标统一表达式为(ρ,2kπ+θ),k∈Z.如果规定ρ≥0,0≤θ<2π,那么除极点外,平面内的点可用唯一的极坐标(ρ,θ)表示,同时,极坐标(ρ,θ)表示的点也是唯一确定的.专题一专题二专题三提示:可以先化为直角坐标再求解.专题一专题二专题三专题一专题二专题三专题三求轨迹的极坐标方程求轨迹方程的方法有直接法、定义法、相关点代入法,在极坐标中仍然适用,注意求谁设谁,找出所设点的坐标ρ,θ的关系.应用1设P为曲线ρ2-12ρcosθ+35=0上任意一点,O为极点,求OP的中点M的轨迹的极坐标方程.提示:本题可以用相

3、关点代入法,用点M的坐标把点P的坐标表示出来,然后代入到曲线方程中去即可.解:设点M的极坐标为(ρ,θ),则点P的极坐标是(2ρ,θ).∵点P在曲线ρ2-12ρcosθ+35=0上,∴4ρ2-24ρcosθ+35=0.即OP的中点M的轨迹的极坐标方程为4ρ2-24ρcosθ+35=0.专题一专题二专题三应用2A,B两点间的距离为12,动点M满足

4、MA

5、·

6、MB

7、=36,求点M的轨迹的极坐标方程.解:以AB所在直线为极轴,AB的中点为极点建立极坐标系,如图,设M(ρ,θ),由

8、MA

9、·

10、MB

11、=36,得(ρ2+36)2-144ρ2

12、cos2θ=362,即ρ4+72ρ2-144ρ2cos2θ=0,即ρ2=72(2cos2θ-1)=72cos2θ.故点M的轨迹的极坐标方程为ρ2=72cos2θ.2341解析:在极坐标系中,ρsinθ=2对应直角坐标系中的方程为y=2,所以点到直线的距离为1.答案:1234123413.(江西高考)曲线C的直角坐标方程为x2+y2-2x=0,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为.答案:ρ=2cosθ2341