高中数学第一章常用逻辑用语本章整合学案新人教b版选修2

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1、第一章常用逻辑用语本章整合知识网络专题探究专题一、含有逻辑联结词的命题的真假判断给出两个命题，其中一真一假，求参数的取值范围．设其中一个为p，另一个为q，若p与q一真一假，那么p真q假，或p假q真，可以借助于集合的观点处理．设p为真，对应的参数取值范围的集合为A，则p为假的集合为RA.设q为真，对应的参数取值范围的集合为B，则q为假的集合为RB.从而p与q一真一假的参数的取值范围的集合为(A∩RB)∪(B∩RA)．【例1】已知命题p：2∈{2,3,4}，q：{矩形}∩{菱形}＝{正方形}，写出命题“p∨q”“p∧q”“p”，并判断其真假．思路分析：根据“且”“或”“非

2、”命题的定义写出命题；先判断每个命题的真假，然后利用真值表判断由“且”“或”“非”联结成的新命题的真假．解：p∨q：2∈{2,3,4}∨{矩形}∩{菱形}＝{正方形}；p∧q：2∈{2,3,4}∧{矩形}∩{菱形}＝{正方形}；p：2{2,3,4}，由已知得命题p，q都是真命题，故p∨q，p∧q都是真命题，p是假命题．专题二、充分条件、必要条件的判定及其应用处理充分、必要条件问题时，首先要分清条件与结论，然后才能进行推理和判断．不仅要深刻理解充分、必要条件的概念，而且要熟知问题中所涉及的知识点和有关概念．确定条件为不充分或不必要的条件时，常用构造反例的方法来说明．等价

3、变换是判断充分、必要条件的重要手段之一，特别是对于否定的命题，常通过它的等价命题，即逆否命题来考查条件与结论间的充分、必要关系．对于充要条件的证明题，既要证明充分性，又要证明必要性，从命题角度出发，证原命题为真，逆命题也为真；求结论成立的充要条件可以从结论等价变形(换)而得到，也可以从结论推导必要条件，再说明具有充分性．对一个命题而言，使结论成立的充分条件可能不只一个，必要条件也可能不只一个．【例2】已知p：≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0(m＞0)，且p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．思路分析：化简p，q中x的取值范围，实行等价转化：p是q的必要不充分条

4、件p是q的充分不必要条件，然后列出关于m的不等式组求解．解：p为真时，由≤2得－2≤x≤10，q为真时，由x2－2x＋1－m2≤0(m＞0)得1－m≤x≤1＋m(m＞0)，因为p是q的必要不充分条件，所以p是q的充分不必要条件，所以两等号不能同时成立，解得m≥9，所以m的取值范围为[9，＋∞)．专题三、四种命题及其关系关于逆命题、否命题、逆否命题，也可以有如下表述：第一：交换原命题的条件和结论，所得的命题为逆命题；第二：同时否定原命题的条件和结论，所得的命题为否命题；第三：交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题为逆否命题．原命题与其逆否命题等价，原命题的逆命

5、题与原命题的否命题等价，即互为逆否命题的两个命题等价(同真或同假)．互为逆命题或互为否命题的两个命题不等价．【例3】命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是(　　)A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”解析：因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”．答案：B【例4】求证：若a2＋b2＝c2，则a，b，c不可能都是奇数．证明：若a，b，c都是奇数，设a＝2m－1，b＝2n

6、－1，c＝2p－1，m，n，p∈Z，则a2＋b2＝(2m－1)2＋(2n－1)2＝2(2m2＋2n2－2m－2n＋1)，为偶数．而c2＝(2p－1)2＝4p2－4p＋1＝4(p2－p)＋1，为奇数，所以a2＋b2≠c2.所以原命题的逆否命题“若a，b，c都是奇数，则a2＋b2≠c2”为真命题．所以原命题为真命题，即“若a2＋b2＝c2，则a，b，c不可能都是奇数”成立．