2019_2020学年高中数学第三章函数章末整合课件新人教B版.pptx

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1、章末整合题型一题型二题型三题型一、分段函数的应用(1)求实数m的值;(2)若函数f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,求实数a的取值范围.解:(1)设x<0,则-x>0,∴f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x.又f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x).∴当x<0时,f(x)=x2+2x=x2+mx,∴m=2.(2)要使f(x)在[-1,a-2]上单调递增,结合f(x)的图像(图像略)知题型一题型二题型三方法技巧已知函数的奇偶性求参数值,可利用定义或特殊值来求解,本题也可用f(-1)=-f(

2、1)求出m的值,再检验即可.另外,分段函数的各段的单调性可分别判断,但对于跨段的单调性问题要注意在分段端点处的衔接.题型一题型二题型三题型一题型二题型三题型二、函数单调性、奇偶性的综合应用例2已知函数f(x)=ax+(x≠0,常数a∈R).(1)讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由;(2)若函数f(x)在x∈[3,+∞)上为增函数,求a的取值范围.题型一题型二题型三方法技巧(1)函数奇偶性的判断要严格按定义来处理,一般情况下,含参数的要注意对参数进行分类讨论.(2)本题中利用单调性定义确定参数a的范围时,用到了

3、的确定,用到了x1、x2临界取值,即都取最小值时所求得的结果.题型一题型二题型三题型一题型二题型三题型三、二次函数的最值(值域)例3已知函数f(x)=x2+2ax+2.(1)当a=-1时,求函数f(x)在区间[-5,5]上的最大值和最小值;(2)用a表示出函数f(x)在区间[-5,5]上的最值.分析:将原函数先配方,对于第(2)问还要结合图像进行分类讨论.题型一题型二题型三解:(1)当a=-1时,f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,因为1∈[-5,5],故当x=1时,f(x)取得最小值,f(x)min=

4、f(1)=1;当x=-5时,f(x)取得最大值,f(x)max=f(-5)=(-5-1)2+1=37.(2)函数f(x)=x2+2ax+2=(x+a)2+2-a2的图像开口向上,对称轴为x=-a.当-a≤-5,即a≥5时,函数在区间[-5,5]上是增函数,所以f(x)max=f(5)=27+10a,f(x)min=f(-5)=27-10a;当-5<-a≤0,即0≤a<5时,函数图像如图①所示,由图像可得f(x)min=f(-a)=2-a2,f(x)max=f(5)=27+10a;当0<-a<5,即-5

5、,函数图像如图②所示,由图像可得f(x)max=f(-5)=27-10a,f(x)min=f(-a)=2-a2;题型一题型二题型三当-a≥5,即a≤-5时,函数在区间[-5,5]上是减函数,所以f(x)min=f(5)=27+10a,f(x)max=f(-5)=27-10a.综上可得,当a≥5时,f(x)在区间[-5,5]上的最大值为27+10a,最小值为27-10a;当0≤a<5时,f(x)在区间[-5,5]上的最大值为27+10a,最小值为2-a2;当-5

6、7-10a,最小值为2-a2;当a≤-5时,f(x)在区间[-5,5]上的最大值为27-10a,最小值为27+10a.题型一题型二题型三方法技巧对于二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的最值问题,首先应采用配方法,化为y=a(x-h)2+k的形式.(1)求二次函数在定义域R上的最值;(2)求二次函数在闭区间上的最值共有三种类型:①顶点固定,区间也固定.此种类型是较为简单的一种,只要找到对称轴,画出图像,将区间标出,最值一目了然.②顶点变动,区间固定.这种类型是比较重要的,在高考题中多次出现,主要是讨论顶点横坐

7、标即对称轴在区间左侧、在区间内部以及在区间右侧等情况,然后根据不同情况写出最值.③顶点固定,区间变动.此种情况用的较少,在区间里含有参数,根据区间分别在对称轴的左侧、包含对称轴以及在对称轴右侧进行讨论.题型一题型二题型三变式训练3设f(x)=x2-4x-4,x∈[t,t+1](t∈R),求函数f(x)的最小值g(t)的解析式.分析:本题属于轴定区间动的情形,分三种情况讨论f(x)的最小值.解:∵f(x)=(x-2)2-8,x∈[t,t+1],∴当2∈[t,t+1],即1≤t≤2时,g(t)=f(2)=-8.当t

8、+1<2,即t<1时,f(x)在[t,t+1]上是减函数,∴g(t)=f(t+1)=t2-2t-7.当t>2时,f(x)在[t,t+1]上是增函数,∴g(t)=f(t)=t2-4t-4.