3、析:先要找出这个函数所对应的基本初等函数,然后利用图象变换向目标靠拢.解:先对函数解析式进行化简,可得y=log2
4、x-1
5、.可直接利用描点法画出y=log2x的图象,而后画出关于y轴的对称变换得到y=log2
6、x
7、,再将整个函数图象向右平移一个单位长度.过程如下:专题一专题二专题三专题四专题五例5若f(x)=lg(x2-2ax+1+a)在区间(-∞,1]上是减函数,则a的取值范围为()A.[1,2)B.[1,2]C.[1,+∞)D.[2,+∞)答案:A专题一专题二专题三专题四专题五归纳总结指数函数、对数函数及幂函
8、数是重要的基本初等函数.它们的图象与性质始终是高考考查的重点.由于指数函数y=ax(a>0,a≠1,x∈R),对数函数y=logax(a>0,a≠1,x>0)的图象与性质都与a的取值有密切联系,幂函数y=xα的图象与性质与α的取值有关,因此,在a,α的值不确定时,要对它们进行分类讨论,利用图象可以快捷、直观地解决比较大小、求根等计算烦琐问题.专题一专题二专题三专题四专题五专题一专题二专题三专题四专题五答案:B专题一专题二专题三专题四专题五变式训练3已知a=log2e,b=ln2,c=,则a,b,c的大小关系为()A
9、.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b解析:因为c==log23,a=log2e,且y=log2x在(0,+∞)上单调递增,所以log23>log2e>log22=1,即c>a>1.因为y=lnx在(0,+∞)上单调递增,且b=ln2,所以ln2a>b.故选D.答案:D专题一专题二专题三专题四专题五专题三分类讨论思想在解题中的应用例6比较logx(2x)与logx(3-2x)的大小.专题一专题二专题三专题四专题五归纳总结分类讨论思想即对问题中的参数不能一概而论,
10、需要按一定的标准进行分别阐述,在分类讨论中要做到“不重复,不遗漏”.专题一专题二专题三专题四专题五变式训练4已知函数f(x)=loga(x+3)在区间[-2,-1]上总有
11、f(x)
12、<2,求实数a的取值范围.解:当-2≤x≤-1时,有1≤x+3≤2,由
13、f(x)
14、<2,∴-21,0=loga1≤loga(x+3)≤loga2,此时有loga2<2,专题一专题二专题三专题四专题五专题四数形结合思想在解题中的应用例7若方程mx-x-m=0(m>0,m≠1)有两
15、个不同的实数解,则m的取值范围是()A.(1,+∞)B.(0,1)C.(0,+∞)D.(2,+∞)解析:方程mx-x-m=0有两个不同的实数解,即函数y=mx与y=x+m的图象有两个不同的公共点.显然,当m>1时,两图象有两个不同的交点;当016、2.在解决数学问题时,如果把抽象的数学问题用图形加以刻画使其理解更直观,解答更快捷,但要注意形离开了数难入微,因此两者形影不离,相互补充.专题一专题二专题三专题四专题五变式训练5设方程lgx+x=3的实数解为x0,则x0所在的一个区间是()A.(3,+∞)B.(2,3)C.(1,2)D.(0,1)解析:由lgx+x=3得lgx=3-x.分别画出方程lgx=3
