2019_2020学年高中数学第四章指数函数与对数函数4.4.3不同函数增长的差异课件新人教A版.pptx

《2019_2020学年高中数学第四章指数函数与对数函数4.4.3不同函数增长的差异课件新人教A版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、4.4.3不同函数增长的差异一二一、指数函数与一次函数、二次函数增长的差异比较1.(1)阅读下面材料并回答问题1859年,有人从欧洲带进澳洲几只兔子,由于澳洲有茂盛的牧草,而且没有兔子的天敌,兔子数量不断增加,不到100年,兔子们占领了整个澳大利亚,数量达到75亿只,可爱的兔子变得可恶起来,75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草,草原的载畜率大大降低,而牛羊是澳大利亚的主要牲口.这使澳大利亚头痛不已.他们采用各种方法消灭这些兔子,直至二十世纪五十年代,科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的兔子,澳大利亚人才算松了一口气.想想看,澳大利亚的兔子为什么在不到100年的时间内发

2、展到75亿只?答案:由于兔子在适宜环境下,其繁育的数量呈指数增长趋势,指数增长又称为“爆炸性增长”,因此发展十分迅猛.一二(2)你能借助图象得出在x∈R时,2x=x,2x=x2的根的个数吗?在(0,+∞)上存在满足2xx2的x的范围是什么?答案:2x=x无根,2x=x2的根有3个(2正1负);在(0,+∞)上,存在这样的数x0满足4时均有2x>x2成立.2.填空(1)一般地,指数函数y=ax(a>1)与一次函数y=kx(k>0)的增长差异都与上述情况类似.即使k的值远远大于a的值,y=ax(a>1

3、)的增长速度最终都会大大超过y=kx(k>0)的增长速度,即总存在这样的x0∈(0,+∞),当x>x0时,恒有(2)对于y=ax(a>1)与二次函数y=x2也有这样的结论,即存在x0∈(0,+∞),使当x>x0时总有一二3.做一做(1)下列函数中,增长速度最快的是()A.y=2xB.y=3xC.y=5xD.y=10x(2)在x∈(0,+∞)时,满足2x

4、x有根吗?log2x=x2呢?在(0,+∞)内存在x使log2x>x吗?对于log2x>x2结论又如何?答案:结合图象(略)分析可知,log2x=x只有一个根,log2x=x2也只有一个根.存在这样的x0∈(0,+∞)使log2x0>x0,同样也存在这样的x0∈(0,+∞)使log2x0>成立,但最终随着x取值足够大,log2x1)与一次函数y=kx(k>0)在区间(0,+∞)上都单调递增,但它们的增长速度不同.随着x的增大,一次函数y=kx(k>0)保持固定的增长速度,而对数函数y=log

5、ax(a>1)的增长速度越来越慢.不论a的值比k的值大多少,在一定范围内,logax可能会大于kx,但由于logax的增长慢于kx的增长,因此总会存在一个x0,当x>x0时,恒有logax1)与y=x2也存在类似结论,即总会存在一个x0,当x>x0时,恒有logax

6、的底数2最小,则函数y=log2x的增长速度最快.答案:(1)A(2)D探究一探究二探究三规范解答随堂演练研究函数y=2x,y=x2,y=log2x的增长差异例1在同一坐标系内作出函数y=2x,y=x2,y=log2x的图象并探究它们的增长情况.分析:先比较y=2x和y=x2,再比较y=log2x和y=x2,最后综合判断得出整体规律.解:在同一直角坐标系内作出函数y=2x,y=x2,y=log2x的图象,如图所示,观察归纳可知,当0x2>log2x.当22x>log2x.当x>4时,2x>x2>log2x.探究一探究二探究三规范解答随堂演练反

7、思感悟在(0,+∞)上,尽管函数y=ax(a>1),y=logax(a>1)和y=x2都是增函数,但它们的增长速度不同,而且不在同一个“档次”上,随着x的增大,y=ax(a>1)的增长速度越来越快,会超过并远远大于y=x2(n>0)的增长速度,而y=logax(a>1)的增长速度则会越来越慢,总会存在一个x0,当x>x0时,有logax1)的函数关系分别