2019_2020学年高中数学第四章指数函数与对数函数习题课指数函数、对数函数的综合应用课件新人教A版.pptx

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1、习题课指数函数、对数函数的综合应用1.指数式与对数式的取值范围提示:(0,+∞)(2)形如log2x,lnx,的对数式,自变量取值和代数式的取值范围分别是什么?提示:①自变量的取值范围,即为对应函数的定义域(0,+∞);②代数式的取值范围,即为对应函数的值域R.2.已知a>0,a≠1,则a2>a3与loga2>loga3是否一定成立?提示:不一定.当01时,a20,a≠1).①当01时,函数f(x)

2、单调递增.4.做一做(1)(2019天津,文5)已知a=log27,b=log38,c=0.30.2,则a,b,c的大小关系为()A.clog24=2.b=log381.又c=0.30.2<1,故c0,则方程22x+1-2x-3=0转化为2t2-t-3=0,探究一探究二探究三思维辨析随堂演练利用指数函数、对数函数性质解

3、不等式例1解下列关于x的不等式:(4)已知log0.72x

4、x≥-9}.(2)当01时,∵a2x+1≤ax-5,∴2x+1≤x-5,解得x≤-6.综上所述,当0

5、

6、x≥-6};当a>1时,不等式的解集为{x

7、x≤-6}.探究一探究二探究三思维辨析随堂演练(4)因为函数y=log0.7x在区间(0,+∞)上为减函数,解得x>1.故x的取值范围是(1,+∞).探究一探究二探究三思维辨析随堂演练反思感悟1.解指数不等式问题时需注意的三点(1)形如ax>ay的不等式,借助y=ax的单调性求解,如果a的取值不确定,需分a>1与0b的不等式,注意将b化为以a为底的指数幂的形式,再借助y=ax的单调性求解.(3)形如ax>bx的形式利用函数图象求解.2.解简单的对数不等式,需要注意两点(1)首

8、先注意对数函数的定义域,即真数的取值范围的限制;(2)要根据底数与1的大小关系,分析函数的单调性,进而将对数值大小关系转化为真数的大小关系;若底数中含有参数,需要对参数进行分类讨论.探究一探究二探究三思维辨析随堂演练解:原不等式可化为a2x+1>a-(x-5),即a2x+1>a5-x.①当0f(x

9、1),∴f(x)为R上的增函数.探究一探究二探究三思维辨析随堂演练反思感悟1.本题第(2)小题是指数型函数求值域.解答时一定要关注指数3x的取值范围是(0,+∞).2.证明指数型函数的单调性与奇偶性时,一般是利用定义来解决.探究一探究二探究三思维辨析随堂演练(1)求函数f(x)的定义域;(2)讨论函数f(x)的奇偶性;(3)证明f(x)>0.(1)解:因为要使函数有意义,需2x-1≠0,即x≠0,所以函数的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞).所以f(-x)=f(x),又由(1)知函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),关于y轴对称,故f(x)是偶函数.探究一探究二探究三思维辨析

10、随堂演练(3)证明:当x>0时,2x>1,所以2x-1>0.又因为x3>0,所以f(x)>0.当x<0时,0<2x<1,所以-1<2x-1<0.又因为x3<0,所以f(x)>0.所以当x∈(-∞,0)∪(0,+∞)时,f(x)>0.探究一探究二探究三思维辨析随堂演练对数函数性质的综合应用(1)求f(x)的定义域;(2)判断函数的奇偶性和单调性.分析:此函数是由y=logau,u=复合而成的,求函数的性质应先求出定义域,再利用有关定义