2019_2020学年高中数学第五章三角函数章末整合课件新人教A版.pptx

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1、章末整合专题一专题二专题三专题一三角函数的图象及其变换专题四专题一专题二专题三归纳总结由已知函数图象求函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的解析式时,常用的解题方法是待定系数法.由图中的最大值或最小值确定A,由周期确定ω,由适合解析式的点的坐标来确定φ,但由图象求得的y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的解析式一般不是唯一的,只有限定φ的取值范围,才能得出唯一的解,否则φ的值不确定,解析式也就不唯一.专题四专题一专题二专题三(1)求f(x)的解析式;(2)将y=f(x)的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍

2、(纵坐标不变),然后再将所得的图象沿x轴向右平移个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,写出函数y=g(x)的解析式;专题四专题一专题二专题三专题四专题一专题二专题三专题四专题一专题二专题三专题二三角函数的求值例2试求tan10°+4sin10°的值.分析:所求式中含有切函数和弦函数,应先将切化弦通分,然后根据角之间的关系求解.专题四专题一专题二专题三专题四专题一专题二专题三专题四专题一专题二专题三归纳总结三角函数的求值问题通常包括三种类型:给角求值,给值求值,给值求角.给角求值的关键是将问题转化为特殊角的三角函数值,给值求

3、值的关键是结合条件和结论中的角合理拆角、配角,给值求角的关键是确定角的范围.专题四专题一专题二专题三专题四专题一专题二专题三专题四专题一专题二专题三专题三三角函数的化简与证明专题四专题一专题二专题三专题四专题一专题二专题三例5求证:sin3α=4sinαsin(60°-α)sin(60°+α).分析:右边较为复杂,可考虑从右边向左边证明.证明:右边=4sinα(sin60°cosα-cos60°sinα)·(sin60°cosα+cos60°sinα)=sinα(3cos2α-sin2α)=sinα(2cos2α+cos2α

4、-sin2α)=2sinαcos2α+sinα(cos2α-sin2α)=2sinαcosαcosα+sinαcos2α=sin2αcosα+cos2αsinα=sin(2α+α)=sin3α=左边.故等式成立.专题四专题一专题二专题三归纳总结用三角恒等变换进行化简、证明的常见思路和方法:(1)变角(即式子中所含角的变换):通过观察不同三角函数式所包含的角的差异,借助于“拆凑角”(如用特殊角表示一般角、用已知角表示所求角等)、“消角”(如异角化同角,复角化单角,sin2α+cos2α=1等)来减少角的个数,消除角与角之间的差

5、异.(2)变名(即式子中不同函数之间的变换):通过观察角的三角函数种类的差异,借助于“切割化弦”“弦切互化”等进行函数名称的变换.(3)变式(即式子的结构形式的变换):通过观察不同的三角函数结构式的差异,借助于以下几种途径进行变换:①常值代换,如“1”的代换,1=sin2θ+cos2θ=tan45°.②变用公式,如sinαcosα=sin2α,tanA+tanB=tan(A+B)(1-tanAtanB).专题四专题一专题二专题三专题四专题一专题二专题三专题四专题一专题二专题三专题四专题一专题二专题三专题四专题四三角函数性质与

6、变换公式的综合应用专题一专题二专题三专题四答案:C专题一专题二专题三专题四分析:先将f(x)解析式中前两项进行降幂扩角,然后利用辅助角公式,将f(x)解析式化为Asin(ωx+φ)+b的形式,最后结合条件进行求解.专题一专题二专题三专题四专题一专题二专题三专题四专题一专题二专题三专题四归纳总结1.研究函数y=Asin(ωx+φ)的奇偶性时,应先考虑其定义域,若其定义域关于原点对称,则当φ=kπ(k∈Z)时,函数为奇函数;当φ=kπ+(k∈Z)时,函数为偶函数;当φ≠(k∈Z)时,函数为非奇非偶函数.2.求函数y=Asin(ω

7、x+φ)或y=Acos(ωx+φ)(其中A≠0,ω>0)的单调区间时(若ω<0,可先利用诱导公式将x前的系数ω变成正值).把ωx+φ视为一个整体,由A的符号来确定单调性.专题一专题二专题三专题四专题一专题二专题三专题四