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1、Vol.o.第24卷第2期力学季刊24N22003年6月CHINESEQUARTERLYOFMECHANICSune2003J改进的移动最小二乘法,陈美娟程玉民(上海大学上海市应用数学和力学研究所,上海200072):,摘要近年来发展的无网格方法大多采用移动最小二乘法来构造试函数而应用移动最小二乘法形成的方程组有时会是病态的甚至奇异的,从而限制了它的发展和应用。本文采用带权正交函数作为基函数对移动最小二乘法做了改进,避免出现病态方程组,且在计算过程中不需要进行矩阵求逆运算,提高了计算速度。之后,借鉴牛顿法、平衡法和摄动法对由移动最小二乘法得到的非线性代
2、数方程组提出了新的求解方法。:;;;关健词移动最小二乘法带权的正交基函数改进的移动最小二乘法非线性代数方程组中图分类号:0241.5ero一Th!mPvedMovingLeastSquareAPProximation,一CH瓦NMe艺、anJ皿狂WG九饥饥ahaiInsti加teofPliedMathematiesandMeenies,Shangniversity,Shanghai200072,China)(ShngAPhahaiU:osorsovounueroeseenexensvearzen-AbstractMeshlessmethdflingbd
3、aryvalPblmhavebtilyPoPulidiliteratureinreeentyears.Movingleast一squareaPProximation(MLS)5oneofthemethodstoformtrialfune-1.onsoessesusoeeseaeraeuaonssseoaneroovneas一suaretifmeshlmthodBtmtimthlgbqtiytmbtidfmmigltq一,.,axanoevenesnuenoenonnareeor-PProimtio15111conditinedwiththiglarPh
4、mIthisPPethewightdthog,一-onalfunetionsareusedasbasisonesandtheimProvedmovingleastsquareaPProximationthealgebraequationssystem15Presented.IntheimProvedmovingleast一squareaPProximation,thealgebraequations5no一one,anesseanesoveouone,system1t111eonditiddthytembldwithtbtaiingthinversem
5、atrixandthentheeoutisee5er.nenanneeraveeosreseneosoveenonnearequa-mPngPd1highAdthwittimthdiPtdtlthlitionssystemobtainedfrommovingleast一squareaPProximation.:oveas一aon;eeoroonaassuneons;roveovKeywordsmingltsquaresaPProximtiwightdthglbiftiimPdmingleast-squareaPProximation;nonlinear
6、algebraequationssystem基于网格的有限元法、边界元法[l1在处理随时间变化的不连续性和大变形时,常用的是网格重构。这,。样不仅计算费用昂贵而且会使计算精度严重受损无网格方法在解决不连续性和大变形问题时具有无,,,,比的优越性它采用基于点的近似网格可以彻底或部分地消除因此可以完全抛开网格重构从而保证了,。计算精度并且前处理也非常简单,在1992年Nayroxes[,〕等人最早将移动最小二乘法用于Galerkin方法并称之为扩散单元法(Diffuseee,,osson。,lmentmethod简称DEM)分析TPi方程和弹性问题从计算力
7、学的角度看此法已具无网格特,,。NayrolesBelyts点但没有提到这个高度他省去了形函数导数表达式中的部分项chko阁等人在1994,一,。,年对此作出改进提出T无单元伽辽金法(ElementfreeGalerkinmethod简称EFG)目前在无网格方法中多采用移动最小二乘法来构造试函数。,。,诚然采用移动最小二乘法来构造试函数具有简单性和高精度性但在实际的计算中对每一个固定:一一收稿日期20030115:一,.,作者简介陈美娟(1978)女山西运城人硕士第,:2期陈美娟等改进的移动最小二乘法,,点移动最小二乘法就退化成经典的最小二乘法而经典的
8、最小二乘法本身固有的一个弊病就是具有病态一,46。性〔〕这样移动最小二乘法就不可避免地要面对解
