（新课标）2016届高三数学一轮复习大题冲关课件（一）理.ppt

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1、高考大题冲关(一)导数综合应用的热点问题考向一　利用导数研究函数性质综合问题冲关策略函数性质综合问题的难点是函数单调性和极值、最值的分类讨论.(1)单调性讨论策略:单调性的讨论是以导数等于零的点为分界点,把函数定义域分段,在各段上讨论导数的符号,在不能确定导数等于零的点的相对位置时,还需要对导数等于零的点的位置进行讨论.(2)极值讨论策略:极值的讨论是以单调性的讨论为基础,根据函数的单调性确定函数的极值点.(3)最值讨论策略:图象连续的函数在闭区间上最值的讨论,是以函数在该区间上的极值和区间端点的函数值进行比较为标准进行的,在极值和区间端点函数值中最大的为最大值,最小的为

2、最小值.考向二　利用导数证明不等式冲关策略导数研究实数区间D上的不等式的主要表现形式是“证明不等式在区间D上成立,不等式在区间D上恒成立,求参数k的范围”等.(1)证明区间D上不等式成立的策略:构造函数f(x),把不等式转化为证明f(x)>0,f(x)<0等,把其转化为求函数f(x)在区间D上的最值或值域的端点值,通过最值和值域端点值与0的比较得证.考向三　利用导数研究恒成立问题冲关策略利用导数解决恒成立问题主要涉及以下三方面:(1)已知不等式在某一区间上恒成立,求参数的取值范围:一般先分离参数,再转化为求函数在给定区间上的最值问题.(2)如果无法分离参数可以考虑对参数或

3、自变量进行分类求解,如果是二次不等式恒成立的问题,可以考虑限制二次项系数或判别式的方法求解.(3)已知函数的单调性求参数的取值范围,转化为f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立的问题.考向四　利用导数研究方程的根(或函数的零点)冲关策略研究方程根,可以通过构造函数g(x)的方法,把问题转化为研究构造的函数g(x)的零点问题.研究函数g(x)零点的策略是(1)如果函数g(x)在已知区间上是单调的,则其最多只有一个零点,再结合函数的零点存在定理,确定其零点是否存在.(2)如果函数g(x)在已知区间不是单调的,则求出这个函数的极值点和单调区间,再结合g(x)的极值与零的大小,

4、以及函数g(x)的单调性、零点存在定理判断其零点的个数.