（新课标）2016届高三数学一轮复习 大题冲关集训（三）理

《（新课标）2016届高三数学一轮复习 大题冲关集训（三）理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、大题冲关集训(三)1.(2014哈尔滨一模)数列{an}满足an+1-an=2,a1=2,等比数列{bn}满足b1=a1,b4=a8.(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)设cn=anbn,求数列{cn}的前n项和Tn.解:(1)an+1-an=2,a1=2,所以数列{an}为等差数列,则an=2+(n-1)×2=2n,b1=a1=2,b4=a8=16,所以q3==8,q=2,则bn=2n.(2)cn=anbn=n·2n+1,则Tn=1×22+2×23+3×24+…+n·2n+1,2Tn=1×23+2×24+3×25

2、+…+n·2n+2,两式相减得-Tn=1×22+23+24+…+2n+1-n·2n+2,整理得Tn=(n-1)2n+2+4.2.(2013高考福建卷)已知等差数列{an}的公差d=1,前n项和为Sn.(1)若1,a1,a3成等比数列,求a1;(2)若S5>a1a9,求a1的取值范围.解:(1)因为数列{an}的公差d=1,且1,a1,a3成等比数列,所以=1×(a1+2),即-a1-2=0,解得a1=-1或a1=2.(2)因为数列{an}的公差d=1,且S5>a1a9,所以5a1+10>+8a1,即+3a1-10<0,解得-5

3、

4、则{bn}是以为首项,公比为的等比数列.4.(2014高考新课标全国卷Ⅰ)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an≠0,anan+1=λSn-1,其中λ为常数.(1)证明:an+2-an=λ;(2)是否存在λ,使得{an}为等差数列?并说明理由.(1)证明:由题设,anan+1=λSn-1,an+1an+2=λSn+1-1.两式相减得an+1(an+2-an)=λan+1.由于an+1≠0,所以an+2-an=λ.(2)解:存在满足题意的λ,由题设,a1=1,a1a2=λS1-1,可得a2=λ-1.由(1)知,a3=λ

5、+1,令2a2=a1+a3,解得λ=4.故an+2-an=4,由此可得{a2n-1}是首项为1,公差为4的等差数列,a2n-1=4n-3;{a2n}是首项为3,公差为4的等差数列,a2n=4n-1.所以an=2n-1,an+1-an=2.因此存在λ=4,使得数列{an}为等差数列.5.(2014洛阳模拟)已知函数f(x)=(x≠-1,x∈R),数列{an}满足a1=a(a≠-1,a∈R),an+1=f(an)(n∈N*).(1)若数列{an}是常数列,求a的值;(2)当a1=4时,记bn=(n∈N*),证明数列{bn}是等比数

6、列,并求出通项公式an.解:(1)因为f(x)=,a1=a,an+1=f(an)(n∈N*),数列{an}是常数列,所以an+1=an=a,即a=,解得a=2或a=1.所以所求实数a的值是1或2.(2)因为a1=4,bn=(n∈N*),所以b1=,bn+1===,即bn+1=bn(n∈N*).所以数列{bn}是以b1=为首项,q=为公比的等比数列,于是bn=（）n-1=（）n(n∈N*),由bn=,即=（）n,解得an=(n∈N*),所以所求的通项公式an=(n∈N*).6.已知等差数列{an}的首项a1=3,且公差d≠0,其

7、前n项和为Sn,且a1,a4,a13分别是等比数列{bn}的b2,b3,b4.(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;(2)证明:≤++…+<.(1)解:设等比数列{bn}的公比为q,∵a1,a4,a13分别是等比数列{bn}的b2,b3,b4,∴(a1+3d)2=a1(a1+12d).又a1=3,∴d2-2d=0,∴d=2或d=0(舍去).∴an=3+2(n-1)=2n+1.等比数列{bn}的公比为q===3,b1==1.∴bn=3n-1.(2)证明:由(1)知Sn=n2+2n,∴==（-）,∴++…+==（1+--）=-

8、（+）<.∵+≤+=,∴-(+)≥,∴≤++…+<.7.(2015上饶六校月考)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a2=2,S5=15,数列{bn}满足b1=,bn+1=bn.(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)记Tn为数列{bn}的前n项和,f(n)=,试