（新课标）2016届高三数学一轮复习 大题冲关集训（二）理

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1、大题冲关集训(二)1.已知函数f(x)=4cosωx·sin(ωx+)(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值;(2)讨论f(x)在区间上的单调性.解:(1)f(x)=4cosωx[sinωxcos+cosωxsin]=4cosωx[sinωx+cosωx]=2sinωxcosωx+2cos2ωx=sin2ωx+(cos2ωx+1)=sin2ωx+cos2ωx+=2sin(2ωx+)+,因为f(x)的最小正周期为π且ω>0,故=π,则ω=1.(2)由(1)知,f(x)=2sin(2x+)+.若0≤x≤,则≤2x+≤.当≤2x+≤,即0≤x≤时,f(x)单调递增;

2、当<2x+≤,即c.已知·=2,cosB=,b=3,求:(1)a和c的值;(2)cos(B-C)的值.解:(1)由·=2,得c·acosB=2,又cosB=,所以ac=6.由余弦定理,得a2+c2=b2+2accosB.又b=3,所以a2+c2=9+2×2=13.解得a=2,c=3或a=3,c=2.因为a>c,所以a=3,c=2.(2)在△ABC中,sinB===,由正弦定理,得sinC

3、=sinB=×=.因为a=b>c,所以C为锐角,因此cosC===.于是cos(B-C)=cosBcosC+sinBsinC=×+×=.3.(2014资阳二模)已知f(x)=sin(2x+)+cos(2x-).(1)求f(x)的最大值及取得最大值时x的值;(2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f(C)=1,c=2,sinA=2sinB,求△ABC的面积.解:(1)f(x)=sin(2x+)+cos(2x-)=sin2x+cos2x+cos2x+sin2x=sin2x+cos2x=2sin(2x+).当2x+=2kπ+,k∈Z,即x=kπ+,k∈

4、Z时,函数f(x)取得最大值2.(2)由f(C)=2sin(2C+)=1,得sin(2C+)=,∵<2C+<2π+,∴2C+=,解得C=.因为sinA=2sinB,根据正弦定理,得a=2b,由余弦定理,有c2=a2+b2-2abcosC,则(2)2=4b2+b2-2×2b2cos=3b2,解得b=2,a=4,故△ABC的面积S△ABC=absinC=×4×2×sin=2.4.(2014上饶市二模)设a∈R函数f(x)=cosx(asinx-cosx)+cos2(+x)满足f(-)=f(0).(1)求f(x)的单调递减区间;(2)设锐角△ABC的内角A、B、C所对的

5、边分别为a、b、c,且=,求f(A)的取值范围.解:(1)f(x)=cosx(asinx-cosx)+cos2(+x)=sin2x-cos2x,由f(-)=f(0)得-+=-1,∴a=2,∴f(x)=sin2x-cos2x=2sin(2x-),由2kπ+≤2x-≤2kπ+π得kπ+≤x≤kπ+π,k∈Z,∴f(x)的单调递减区间为[kπ+,kπ+π].(2)∵=,由余弦定理得==,即2acosB-ccosB=bcosC,由正弦定理得2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC,2sinAcosB=sin(B+C)=sinA,cosB=,∴B=,∵△ABC

6、为锐角三角形,∴

7、A）=sin（A+）,因为A∈（0,）,所以0)在一个周期内的图象如图所示,A为图象的最高点,B、C为图象与x轴的交点,且△ABC为正三角形.(1)求ω的值及函数f(x)的值域;(2)若f(x0)=,且x0∈(-,),求f(x0+1)的值.解:(1)f(x)=6cos2+sinωx-3=3cosωx+sinωx=2sin(ωx+).由题意知正三角形ABC的高为2,则BC=4,所以函数f(x)的周期T=4×2=

8、8,即=8