（新课标同步辅导）2016高中数学1.1.3第2课时补集及综合应用课件新人教A版必修.ppt

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1、自主学习·基础知识奇思妙想·一题多解合作探究·重难疑点课时作业第2课时　补集及综合应用[学习目标]1.了解全集的含义及其符号表示．(易混点)2.理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集．(重点、难点)3.会用Venn图、数轴进行集合的运算．(重点)一、全集1．定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的_________，那么就称这个集合为全集．2．记法：全集通常记作____．所有元素U二、补集文字语言对于一个集合A，由全集U中____________的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的

2、补集，记作______符号语言∁UA＝________________图形语言不属于集合A∁UA{x

3、x∈U，且x∉A}三、补集的性质∁UU＝∅，∁U∅＝U，∁U(∁UA)＝____．A1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)一个集合的补集一定含有元素．()(2)集合∁ZN与集合∁ZN＋相等．()(3)集合A与集合A在集合U中的补集没有公共元素．()【解析】(1)∵∁UU＝∅，∴(1)错；(2)∵0∉∁ZN，而0∈∁ZN＋，∴(2)错；(3)由补集定义知(3)正确．【答案】(1)×(2)×(3)√2．(

4、2013·大纲全国卷)设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2}，则∁UA＝()A．{1，2}B．{3，4，5}C．{1，2，3，4，5}D．∅【解析】∵U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2}，∴∁UA＝{3，4，5}．【答案】B4．已知集合A＝{3，4，m}，集合B＝{3，4}，若∁AB＝{5}，则实数m＝________．【解析】∵∁AB＝{5}，∴5∈A，∴m＝5.【答案】5预习完成后，请把你认为难以解决的问题记录在下面的表格中问题1问题2问题3问题4(1)若全集U＝{0，1，2，3}且∁U

5、A＝{2}，则集合A的真子集的个数为()A．3B．5C．7D．8(2)(2014·成都高一检测)已知A＝{0，2，4，6}，∁SA＝{－1，－3，1，3}，∁SB＝{－1，0，2}，则B＝________．(3)已知全集U＝{x

6、x≤5}，集合A＝{x

7、－3≤x＜5

8、}，则∁UA＝________．【解析】(1)∵U＝{0，1，2，3}，∁UA＝{2}，∴A＝{0，1，3}，∴集合A的真子集共有23－1＝7个．(2)由题意知S＝AU(∁SA)＝{－1，－3，0，1，2，3，4，6}，又∁SB＝{－1，0，2}，

9、所以B＝{－3，1，3，4，6}．(3)将集合U和集合A分别表示在数轴上，如图所示．由补集定义可得∁UA＝{x

10、x<－3或x＝5}．【答案】(1)C(2){－3，1，3，4，6}(3){x

11、x<－3或x＝5}如果全集及其子集是用列举法表示的，根据补集的定义，常借助Venn图求补集；如果全集及其子集是用不等式表示的，常借助数轴求补集．【思路探究】由条件(∁UA)∩B＝∅知两个非空集合(∁UA)和B没有公共元素，可以利用数轴求解．已知补集之间的关系求参数的取值范围时，常根据补集的定义及集合之间的关系，并借助于数轴列

12、出参数应满足的关系式求解，具体操作时要注意端点值的取舍．本题中将条件“(∁UA)∩B＝∅”，改为“(∁UB)∪A＝R”，其他不变，则m的取值范围又是什么？设全集为R，A＝{x

13、3≤x<7}，B＝{x

14、2

15、2

16、x≤2，或x≥10}．(2)∵∁RA＝{x

17、x<3，或x≥7}，∴(∁RA)∩B＝{x

18、2

19、，应紧扣定义，常借助数轴及Venn图求解．(1)(2014·济南高一检测)已知A，B均为集合U＝{1，3，5，7，9}的子集，且A∩B＝{3}，(∁UB)∩A＝{9}，则A＝()A．{1，3}B．{3，7，9}C．{3，5，9}D．{3，9}(2)(2013·山东高考)已知集合A，B均为全集U＝{1，2，3，4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1，2}，则A∩(∁UB)＝()A．{3}B．{4}C．{3，4}D．∅【解析】(1)由Venn图知A＝{3，9}，故选D.(2)因为U＝{1，2，3，4}，∁U

20、(A∪B)＝{4}，所以A∪B＝{1，2，3}，又因为B＝{1，2}，所以{3}⊆A⊆{1，2，3}，所以∁UB＝{3，4}，A∩(∁UB)＝{3}．【答案】(1)D(2)A1．全集与补集互相依存的关系(1)全集并非含有任何元素的集合，它仅含有所研究问题中涉及的所有元素，如研究整数，Z就是全集，研究方程的实数解，R就是全集，因此，全集因研究问题而异．(2)补集是集合之间的一种运算．求集