2016高中数学 1.1.3第2课时补集同步测试 新人教a版必修1

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1、第一章　1.1　1.1.3　第二课时补集基础巩固一、选择题1．(2015·重庆三峡名校联盟)设全集I＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{2,3,5}，集合B＝{1,2}，则(∁IB)∩A为(　　)A．{2}B．{3,5}C．{1,3,4,5}D．{3,4,5}[答案]　B[解析]　因为全集I＝{1,2,3,4,5}，集合B＝{1,2}，则∁IB＝{3,4,5}．所以(∁IB)∩A为{3,5}．故选B.[易错警示]　本小题的关键是先求出集合B的补集，再求交集．集合的运算是集合关系的基础知识，要理解清楚，可能渗透在一个大题中，不

2、熟练会导致整体看不懂或理解错误．2．设全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3,5}，则∁UA的所有非空子集的个数为(　　)A．4B．3C．2D．1[答案]　B[解析]　∵∁UA＝{2,4}，∴非空子集有22－1＝3个，故选B.3．若P＝{x

3、x＜1}，Q＝{x

4、x＞－1}，则(　　)A．P⊆QB．Q⊆PC．(∁RP)⊆QD．Q⊆∁RP[答案]　C[解析]　∵P＝{x

5、x＜1}，∴∁RP＝{x

6、x≥1}．又Q＝{x

7、x＞－1}，∴(∁RP)⊆Q，故选C.4．若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3}，N＝{1,

8、4}，则集合{5,6}等于(　　)A．M∪NB．M∩NC．(∁UM)∪(∁UM)D．(∁UM)∩(∁UN)[答案]　D[解析]　∵M∪N＝{1,2,3,4}，∴(∁UM)∩(∁UN)＝∁U(M∪N)＝{5,6}，故选D.5．已知全集U＝R，集合A＝{x

9、－2≤x≤3}，B＝{x

10、x＜－1或x＞4}，那么集合A∪(∁UB)等于(　　)A．{x

11、－2≤x≤4}B．{x

12、x≤3，或x≥4}C．{x

13、－2≤x＜－1}D．{x

14、－1≤x≤3}[答案]　A[解析]　由题意可得∁UB＝{x

15、－1≤x≤4}，A＝{x

16、－2≤x≤3}，所以A

17、∪(∁UB)＝{x

18、－2≤x≤4}，故选A.6．已知集合A＝{x

19、x＜a}，B＝{x

20、x＜2}，且A∪(∁RB)＝R，则a满足(　　)A．a≥2B．a＞2C．a＜2D．a≤2[答案]　A[解析]　∁RB＝{x

21、x≥2}，则由A∪(∁RB)＝R得a≥2，故选A.二、填空题7．已知集合A＝{3,4，m}，集合B＝{3,4}，若∁AB＝{5}，则实数m＝________.[答案]　58．U＝R，A＝{x

22、－23}，B＝{x

23、x≥4}，则∁UA＝________，∁AB＝________.[答案]　{x

24、x≤－2或1<

25、x≤3}　{x

26、－2

27、a－7

28、}，∁UA＝{5}，求a的值．[解析]　解法1：由

29、a－7

30、＝3，得a＝4或a＝10.当a＝4时，a2－2a－3＝5，当a＝10时，a2－2a－3＝77∉U，∴a＝4.解法2：由A∪∁UA＝U知，∴a＝4.10．(2015·唐山一中月考试题)已知全集U＝{x

31、x≤4}，集合A＝{x

32、－2

33、－3≤x≤2}，求A∩B，(∁UA)∪B，A∩(∁UB)．[分析]　利用数轴，分别表示出全集U及集合A，

34、B，先求出∁UA及∁UB，然后求解．[解析]　如图所示，∵A＝{x

35、－2

36、－3≤x≤2}，∴∁UA＝{x

37、x≤－2或3≤x≤4}，∁UB＝{x

38、x<－3或2

39、－2

40、x≤2或3≤x≤4}，A∩(∁UB)＝{x

41、2

42、阴影部分用集合A、B、U表示为(　　)A．(∁UA)∩BB．(∁UA)∪(∁UB)C．A∩(∁UB)D．A∪(∁UB)[答案]　C[解析]　阴影部分在A中，不在B中，故既在A中也在∁UB中，因此是A与∁UB的公共部分．2．设S为全集，则下列说法中，错误的个数是(　　)①若A∩B＝Ø，则(∁SA)∪(∁SB)＝S；②若A∪B＝S，则(∁SA)∩(∁SB)＝Ø；③若A∪B＝Ø，则A＝B.A．0B．1C．2D．3[答案]　A[解析]　借助文氏图可知，①②正确，对于③于由A∪B＝Ø，∴A＝Ø，B＝Ø，∴A＝B，故选A.3．设全集U＝

43、{1,2,3,4,5}，集合S与T都是U的子集，满足S∩T＝{2}，(∁US)∩T＝{4}，(∁US)∩(∁UT)＝{1,5}则有(　　)A．3∈S,3∈TB．3∈S,3∈∁UTC．3∈∁US,3∈TD．3∈∁US,3∈∁UT[答案]　B[解析]　若3∈S,3∈T，则3∈S∩T，排除A；若