高中数学 1.1.3第2课时补集及集合运算的综合应用课件 新人教A版必修1.ppt

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1、第一章——集合与函数概念1.1.3集合的基本运算第2课时　补集及集合运算的综合应用[学习目标]1.了解全集的意义和它的记法.理解补集的概念，能正确运用补集的符号和表示形式，会用图形表示一个集合及其子集的补集.2.会求一个给定集合在全集中的补集，并能解答简单的应用题.栏目索引CONTENTSPAGE1预习导学挑战自我，点点落实2课堂讲义重点难点，个个击破3当堂检测当堂训练，体验成功预习导学挑战自我，点点落实[知识链接]上课前，老师让班长统计班内的出勤情况，班长看看教室里的同学，就知道哪些同学未到，这么短的时间，他是如

2、何做到的呢？*1.1.3　集合的基本运算第2课时[预习导引]1.全集(1)定义：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的，那么就称这个集合为全集.(2)记法：全集通常记作.所有元素U*1.1.3　集合的基本运算第2课时2.补集文字语言对于一个集合A，由全集U中的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作符号语言∁UA＝图形语言不属于集合A∁UA{x

3、x∈U，且x∉A}*1.1.3　集合的基本运算第2课时3.补集的性质∁UU＝，∁U∅＝U，∁U(∁UA)＝.∅A课堂讲义重点难点，个个击破要点一　简单的

4、补集运算例1(1)设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，则∁UA等于()A.{1,2}B.{3,4,5}C.{1,2,3,4,5}D.∅解析(1)∵U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2}，∴∁UA＝{3,4,5}.B*1.1.3　集合的基本运算第2课时(2)若全集U＝R，集合A＝{x

5、x≥1}，则∁UA＝________.解析由补集的定义，结合数轴可得∁UA＝{x

6、x＜1}.{x

7、x＜1}*1.1.3　集合的基本运算第2课时规律方法1.根据补集定义，当集合中元素离散时，可借助Venn图；当集合中

8、元素连续时，可借助数轴，利用数轴分析法求解.2.解题时要注意使用补集的几个性质：∁UU＝∅，∁U∅＝U，A∪(∁UA)＝U.*1.1.3　集合的基本运算第2课时跟踪演练1已知全集U＝{x

9、x≥－3}，集合A＝{x

10、－3＜x≤4}，则∁UA＝___________________.解析借助数轴得∁UA＝{x

11、x＝－3，或x＞4}.{x

12、x＝－3，或x＞4}*1.1.3　集合的基本运算第2课时要点二　交集、并集、补集的综合运算例2(1)已知集合A、B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{

13、1,2}，则A∩∁UB等于()A.{3}B.{4}C.{3,4}D.∅解析∵U＝{1,2,3,4}，∁U(A∪B)＝{4}，∴A∪B＝{1,2,3}.又∵B＝{1,2}，*1.1.3　集合的基本运算第2课时∴{3}⊆A⊆{1,2,3}.又∁UB＝{3,4}，∴A∩∁UB＝{3}.答案A*1.1.3　集合的基本运算第2课时(2)设集合S＝{x

14、x＞－2}，T＝{x

15、－4≤x≤1}，则(∁RS)∪T等于()A.{x

16、－2＜x≤1}B.{x

17、x≤－4}C.{x

18、x≤1}D.{x

19、x≥1}解析因为S＝{x

20、x＞－2}，所以

21、∁RS＝{x

22、x≤－2}.而T＝{x

23、－4≤x≤1}，所以(∁RS)∪T＝{x

24、x≤－2}∪{x

25、－4≤x≤1}＝{x

26、x≤1}.C*1.1.3　集合的基本运算第2课时规律方法1.集合的交、并、补运算是同级运算，因此在进行集合的混合运算时，有括号的先算括号内的，然后按照从左到右的顺序进行计算.2.当集合是用列举法表示时，如数集，可以通过列举集合的元素分别得到所求的集合；当集合是用描述法表示时，如不等式形式表示的集合，则可借助数轴求解.*1.1.3　集合的基本运算第2课时跟踪演练2设全集为R，A＝{x

27、3≤x＜7}，

28、B＝{x

29、2＜x＜10}，求∁R(A∪B)及(∁RA)∩B.解把全集R和集合A、B在数轴上表示如下：由图知，A∪B＝{x

30、2＜x＜10}，∴∁R(A∪B)＝{x

31、x≤2，或x≥10}.∵∁RA＝{x

32、x＜3，或x≥7}，∴(∁RA)∩B＝{x

33、2＜x＜3，或7≤x＜10}.*1.1.3　集合的基本运算第2课时要点三　补集的综合应用例3已知全集U＝R，集合A＝{x

34、x＜－1}，B＝{x

35、2a＜x＜a＋3}，且B⊆∁RA，求a的取值范围.解由题意得∁RA＝{x

36、x≥－1}.(1)若B＝∅，则a＋3≤2a，即a≥3，满足

37、B⊆∁RA.(2)若B≠∅，则由B⊆∁RA，得2a≥－1且2a＜a＋3，*1.1.3　集合的基本运算第2课时规律方法1.与集合的交、并、补运算有关的求参数问题一般利用数轴求解，涉及集合间关系时不要忘掉空集的情况；2.不等式中的等号在补集中能否取到，要引起重视，还要注意补集是全集的子集.*1.1.3　集合的基本运算第2课时跟踪演练3已知集合A＝{x

38、x＜a}，