不确定分数阶chen系统同步与参数辨识

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1、第23卷第4期Vo1．23．No．42013年12月Dec．2013不确定分数阶Chen系统同步与参数辨识李安平，沈细群(1．湖南工程学院理学院，湘潭411104；2．湖南工程学院电气信息学院，湘潭411101)摘要：讨论了不确定分数阶Chen系统的同步和参数识别问题，基于Lyapunove稳定性理论和自适应控制理论，提出一种用整数阶Chen系统来进行同步和参数辨识的方法，给出自适应控制器和参数更新率设计方法．数值仿真实现了分数阶Chen系统用整数阶Chen系统同步及参数辨识，结果表明提出方法的有效性．关键词：分数阶混沌系统；数阶混沌系统；同步；参数辨识中图分类号：TP273．

2、2文献标识码：A文章编号：1671—119X(2013)04—0041—04整数阶Chen系统来进行同步和参数辨识，与一般0引言分数阶混沌系统同步利用分数阶系统稳定性理论不同，本文利用整数阶系统Lyapunove稳定理论结合一直以来，整数阶微分系统是各个相关领域的自适应控制，给出分数阶系统用整数阶系统同步的研究热点，而后来发现在物理学和工程学领域中分方法．理论和数值仿真实现了分数阶Chen系统和数阶系统能更好的反映实际情况，因此，分数阶系统整数阶Chen系统间的同步和参数识别，说明了方越来越受到学者们的重视．法的有效性．混沌控制和同步是非线性科学的一个重要分支，在数学，物理，化

3、学，生物，信息学，电子电路，保1分数阶微积分密通讯等有着巨大的应用价值。在对混沌系统进行讨论的过程中，不断有学者发现很多的整数阶混沌分数阶微积分有300多年的历史，其定义有很系统在当阶数为分数时仍会出现混沌_1]．很多学多种，常用的有Grunwald—Letnikov(GL)，Riemann者针对混沌同步提出了不同的定义如广义同步，完—Lionville(RL)，Caputos定义．分数阶微分方程的全同步，投影同步，延迟同步等，也提出了不同的同计算方法有两大类：一种是频域算法，一种时域算步方法，如线性和非线性反馈控制，自适应控制，脉法．本文中采用Caputo's定义和预测一校正

4、(predic—冲控制及其他方法。但大多文献讨论同步时，常采tor—correctors)时域数值算法．用对整数阶混沌系统就用整数阶系统来同步，分数Caputo's分数阶微分定义为：阶混沌系统就用分数阶系统来同步．而关于整数阶混沌系统与分数阶混沌系统之间的同步研究]，文。D；一』dr(，z一1≤a≤)献较少。另外，在实际工作中混沌系统的参数由于(1)各种干扰或其他因素的影响经常是未知的j，因设由CaputoS微分定义的分数阶微分方程此研究参数未知的不确定混沌系统同步与辨识有重为。D一厂(()，￡)，f(0)一．则其基于Adams要意义．现有文献讨论参数辨识时，大都利用同阶系—B

5、ashforth—Moulton算法(预测一校正算法)的统来进行辨识，而对不确定分数阶系统利用相应的数值解为：整数阶系统来参数辨识尚未见报道．㈤===窭本文讨论参数不确定分数阶Chen混沌系统用k=0鲁++1))收稿日期：2013—06—07作者简介：李安平(1974一)，男，博士研究生，讲师，研究方向：混沌同步及非线性系统控制42湖南工程学院学报2013+(tj))(2)其中h为步长，T为仿真时长．h—T／N，t一nhI一百一十(一0，1，2，⋯，N)』{z一一+十2(5)P(t．+1)一h⋯q~]ly鲁+志善，)ld．z。dz，-(n-q)(n--1)q，j=oal1++2

6、十1，1l1，j=n+l¨二等((+l-j)叫其误差为maxfy(t，)一yh(t)l—o(h)，—min(2，1+g)．2不确定分数阶Chen系统的同步和参数辨f一n(ez-e1)识l一(c—a)e一e一z。一e。z+ce+r。(6)考虑不确定分数阶Chen系统的同步和参数辨识．l一ee。++：一6。+r。分数阶Chen混沌系统的状态方程为：fl一。(zz-X1)rrl一一n(2-e1)一lPJ一(3)l一zz一—Dzs其中：a，b，C为参数，Eq，q，]为分数阶．当a一35，6—3，c一28，阶数0．83≤q<1时系统也出现混沌．当q一q一q。一1时为整数阶Chen系统．一

7、㈦用整数阶Chen混沌系统来同步分数阶Chen系统，设驱动系统为分数阶Chen系统(3)，其参数未知，响应系统为整数阶Chen系统(4)．f一a(y2-Y1)ldy2=(c-三)一ldy3=YlY2-+。其中：三，占，；分别为驱动系统中参数a，b，C的参数一一一一lUl一一孥一一三(一)一定志估计．X．~--(zl，2，⋯，)，Y一(1，Y2，⋯，Y)分l别为驱动系统和响应系统的状态变量．J=一dq2~8一[(；一五)e一ee。一z一包丑+；e]一e下面讨论用整数阶混沌Chen系统来同步分数