分数阶chen混沌系统同步及multisim电路仿真

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1、ＣＮ４３－１２５８／ＴＰ计算机工程与科学２０１２年第３４卷第１期ＩＳＳＮ１００７－１３０ＸＣＯＭＰＵＴＥＲＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ＆ＳＣＩＥＮＣＥＶｏｌ．３４，Ｎｏ．１，２０１２文章编号：１００７－１３０Ｘ（２０１２）０１－０１８７－０６＊分数阶Ｃｈｅｎ混沌系统同步及Ｍｕｌｔｉｓｉｍ电路仿真ＴｈｅＭｕｌｔｉｓｉｍＣｉｒｃｕｉｔＳｉｍｕｌａｔｉｏｎａｎｄｔｈｅＳｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎｆｏｒＦｒａｃｔｉｏｎａｌＯｒｄｅｒＣｈｅｎＣｈａｏｔｉｃＳｙｓｔｅｍｓ王震１，孙卫１，２１，ＳＵＮＷｅｉ１，２ＷＡＮＧＺｈｅｎ（１．西京学院基

2、础部，陕西西安，７１０１２３；２．西安交通大学电子与信息工程学院，陕西西安７１００４９）（１．ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＦｕｎｄａｍｅｎｔａｌｓ，ＸｉｊｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ’ａｎ，７１０１２３；２．ＳｃｈｏｏｌｏｆＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃａｎｄＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｘｉ’ａｎＪｉａｏｔｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ’ａｎ７１００４９，Ｃｈｉｎａ）摘要：本文针对参数已知和未知的分数阶Ｃｈｅｎ混沌系统，研究其同步控制问题。利用分数阶系统稳定性理论，设计并实现了系统的反馈控制器；同时运用Ｍｕｌｔｉｓｉ

3、ｍ软件设计实现了分数阶系统同步的混沌电路，验证了所提出同步方法的有效性和可实现性。Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＡｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎｐｒｏｂｌｅｍｗｉｔｈｔｈｅｓａｍｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｆｏｒｆｒａｃｔｉｏｎａｌｏｒｄｅｒＣｈｅｎｃｈａｏｔｉｃｓｙｓ－ｔｅｍｓｗｉｔｈｋｎｏｗｎｏｒｕｎｋｎｏｗｎｐａｒａｍｅｔｅｒｓｉｓｓｔｕｄｉｅｄｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｓｔａｂｉｌｉｔｙｔｈｅｏｒｙｏｆｆｒａｃｔｉｏｎａｌｏｒｄｅｒｓｙｓｔｅｍｓ，ｔｈｅｆｅｅｄｂａｃｋｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｏｆｔｈｅｓｙｓｔｅｍｉ

4、ｓｄｅｓｉｇｎｅｄａｎｄｐｒｏｖｅｄ．Ａｎｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｃｉｒ－ｃｕｉｔｉｓｄｅｓｉｇｎｅｄｔｏｒｅａｌｉｚｅｔｈｅｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｕｓｉｎｇＭｕｌｔｉｓｉｍ．Ｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｔｈｅｅｆｆｅｃ－ｔｉｖｅｎｅｓｓａｎｄｒｅａｌｉｚａｂｌｅｎｅｓｓｏｆｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｍｅｔｈｏｄ．关键词：分数阶；混沌系统；同步；电路仿真Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｆｒａｃｔｉｏｎａｌｏｒｄｅｒ；Ｃｈａｏｔｉｃｓｙｓｔｅｍ；ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎ；ｃｉｒｃｕｉｔｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｄｏｉ：

5、１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００７－１３０Ｘ．２０１２．０１．０３４中图分类号：ＴＰ３９１．９；ＴＮ７０２；ＴＭ１３２文献标识码：Ａ沌系统的控制（混沌的抑制），分数阶混沌的反控制１引言（混沌的产生和加强）以及分数阶混沌同步等。但是，由于混沌系统和分数阶系统理论还不成熟，很最近几十年来，在国内外众多学者的不懈努力多问题还有待进一步地研究和探讨，加之分数阶物下，混沌理论得到了迅速的发展，其研究内容也越理意义还不明确等等，尤其是在非线性系统中目前［１～３］来越广泛、深入。同时随着各学科间的相互交还没有可以借鉴的理论，所以分数阶混

6、沌系统的研叉与渗透，混沌理论在许多领域得到了有效的应究还主要集中在以数值仿真实验为主的阶段。文用。与此同时，分数混沌阶系统的研究也逐渐成为献［４］中构造了２．７阶的立方非线性项分数阶了热点。Ｃｈｕａ氏电路混沌系统，文献［５］研究了低于２阶的随着分数阶微积分理论的发展，近些年来将分分数阶非自治Ｄｕｆｆｉｎｇ系统混沌系统，文献［６］讨数阶微积分理论应用于控制理论和控制实践的研论了分数阶Ｒｓｓｌｅｒ系统的混沌和超混沌现象，发究已经开始，并不断取得进展。其中包括分数阶混现阶数为２．４和３．８时，系统仍然存在混沌和超混＊收稿日期：２０

7、１１－０６－１５；修订日期：２０１１－０８－１１基金项目：国家自然科学基金资助项目（ＮＳＦＣ１０９７１１６４）；西京学院科研基金资助项目（１００１０６）通讯地址：７１０１２３陕西省西安市西京学院基础部Ａｄｄｒｅｓｓ：ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＦｕｎｄａｍｅｎｔａｌｓ，ＸｉｊｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ’ａｎ，Ｓｈａａｎｘｉ７１０１２３，Ｐ．Ｒ．Ｃｈｉｎａ１８８计算机工程与科学２０１２，３４（１）沌行为，文献［７，８］研究了分数阶神经网络系统的条件。下面考虑自治系统：分叉和混沌现象，文献［９］发现了低于３阶的分数αｄｘα＝Ａ（

8、ｘ）ｘ（１）阶混沌振荡电路。另一方面，由于混沌同步控制在ｄｔ［１４］保密通讯中有着极为广阔的应用前景，近年来吸引引理１设ｘ＝０是自治系统（１）的一个平衡点，当０＜α＜１时，如果存在Ｈｅｒｍｉｔｅ正定矩阵了大量学者的关注。文献［１０］利用数值仿真研究ΗΗ了分数阶动态系统的同步问