冀教版九年级下册数学课件：二次函数y=ax²+c的图像和性质 .ppt

《冀教版九年级下册数学课件：二次函数y=ax²+c的图像和性质 .ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第三十章二次函数30.2二次函数的图像和性质第2课时二次函数y=ax2+c图像和性质1课堂讲解二次函数y=ax2+c的图像二次函数y=ax2+c的性质二次函数y=ax2+c的性质与y=ax2之间的关系2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标复习回顾：二次函数y=ax²的性质函数y＝ax2图像开口方向顶点坐标对称轴a＞0向上(0，0)y轴(直线x＝0)a＜0向下(0，0)y轴(直线x＝0)课时导入续表：函数y＝ax2增减性最值a＞0当x＞0时，y随x的增大而增大当x＜0时，y随x的增大而减小当x＝0时，y

2、最小值＝0a＜0当x＞0时，y随x的增大而减小当x＜0时，y随x的增大而增大当x＝0时，y最大值＝0课时导入1知识点二次函数y=ax2+c的图像做一做1.画二次函数y=x2+1的图像，你是怎样画的？与同伴进行交流.2.二次函数y=x2+1的图像与二次函数y=x2的图像有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？二次函数y=x2-1的图像呢？感悟新知在同一直角坐标系中，画出二次函数y=x2+1和y=x2－1的图像解:列表；x…-3-2-10123…y=x2+1y=x2-1…1052

3、12510……830-1038…12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1描点；连线.y=x2－1虚线为y＝x2的图像导引：根据二次函数y＝ax2＋c(a≠0)的图像的对称轴是y轴直接选择．例1〈兰州〉抛物线y＝－2x2＋1的对称轴是()A．直线x＝B．直线x＝－C．y轴D．直线x＝2C总结函数y＝ax2＋c(a≠0)与函数y＝ax2(a≠0)图像特征：只有顶点坐标不同，其他都相同．1抛物线y＝ax2＋(a－2)的顶点在x轴的下方，则a的取值范围是____________．2(中

4、考·茂名)在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是()A．y＝B．y＝－2x－3C．y＝2x2＋1D．y＝5xa＜2且a≠0D3在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2－1与x轴的交点的个数是()A．3B．2C．1D．0B在二次函数：①y＝3x2；②y＝x2＋1；③y＝－x2－3中，图像开口大小顺序用序号表示为()A．①>②>③B．①>③>②C．②>③>①D．②>①>③4C【中考·泰安】在同一坐标系中，一次函数y＝－mx＋n2与二次函数y＝x2＋m的图像可能是()5D【中考·成都】二次函数y＝2x2－3的图

5、像是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是()A．抛物线开口向下B．抛物线经过点(2，3)C．抛物线的对称轴是直线x＝1D．抛物线与x轴有两个交点6D2知识点二次函数y＝ax2+c的性质思考：(1)抛物线y=x2+1，y=x2－1的开口方向、对称轴、顶点各是什么?(2)抛物线y=x2+1，y=x2－1与抛物线y=x2有什么关系?抛物线y=x2+1:开口向上,对称轴是y轴,顶点为(0,1).抛物线y=x2－1:开口向上,对称轴是y轴,顶点为(0,－1).二次函数y＝ax2＋c(a≠0)的图像和性质函数y

6、＝ax2＋c(a＞0)y＝ax2＋c(a＜0)图像c＞0c＜0开口方向向上向下顶点坐标(0，c)(0，c)函数y＝ax2＋c(a＞0)y＝ax2＋c(a＜0)对称轴y轴(或直线x＝0)y轴(或直线x＝0)增减性当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小最值当x＝0时，y最小值＝c当x＝0时，y最大值＝c续表：例2已知点(－7，y1)，(3，y2)，(－1，y3)都在抛物线y＝ax2＋k(a＞0)上，则()A．y1＜y2＜y3B

7、．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3∵抛物线y＝ax2＋k(a＞0)关于y轴对称，且点(3，y2)在抛物线上，∴点(－3，y2)也在抛物线上．∵(－7，y1)，(－3，y2)，(－1，y3)三点都在对称轴左侧，在y轴左侧时，y随x的增大而减小，且－7＜－3＜－1，∴y3＜y2＜y1.C导引：总结对于在抛物线的对称轴两侧的函数值的大小比较，运用转化思想．先根据对称性将不在对称轴同侧的点转化为在对称轴同侧的点，再运用二次函数的增减性比较大小．1对于二次函数y＝3x2＋2，下列说法错误的是(

8、)A．最小值为2B．图像与x轴没有公共点C．当x<0时，y随x的增大而增大D．图像的对称轴是y轴2(中考·绍兴)已知点(x1，y1)，(x2，y2)均在抛物线y＝x2－1上，下列说法正确的是()A．若y1＝y2，则x1＝x2B．若x1＝－x2，则y1＝－y2C．若0y2D．若x1y2CD【2017·泸州】已知抛物线y＝x2＋1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F(0，