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1、22.1.2二次函数y=ax2图象和性质新铺中学杨威复习一般地,形如的函数,叫做二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)二次函数:思考一次函数的图像是一条直线,反比例函数的图像是双曲线,二次函数的图像是什么形状呢?通常怎样画一个函数的图像?还记得如何用描点法画一个函数的图象呢？二次函数的图像画函数y=x2的图像解:(1)列表(2)描点(3)连线12345x12345678910yo-1-2-3-4-5根据表中x
2、,y的数值在坐标平面中描点(x,y),再用平滑曲线顺次连接各点,就得到y=x2的图像.y=x2二次函数的图像请画函数y=－x2的图像解:(1)列表(2)描点(3)连线根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y),再用平滑曲线顺次连接各点,就得到y=x2的图像.12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10y=－x2下面是两个同学画的y=0.5x2和y=-0.5x2的图象,你认为他们的作图正确吗?为什么?xyoxyoy=x2的图像叫做抛物线y=x2y=－x2的图像叫做抛物
3、线y=－x2二次函数的图像从图象可以看出,二次函数y=x2和y=－x2的图像都是一条曲线，这条曲线叫做抛物线y=x2y=－x2实际上，二次函数的图像都是抛物线，它们的开口向上或者向下，一般地，二次函数y=ax2+bx+c的图像叫做抛物线y=ax2+bx+cxyoxyo二次函数的图像抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点.抛物线y=x2的顶点(0,0)是它的最低点.抛物线y=－x2的顶点(0,0)是它的最高点.y=x2y=－x2从图象可以看出,二次函数y=x2和y=－x2的图像都是轴对称图形,y轴是它们的对称
4、轴.实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点。顶点是抛物线的最低点或最高点例题与练习例1.在同一直角坐标系中画出函数y=x2和y=2x2的图像解:(1)列表(2)描点(3)连线12345x12345678910yo-1-2-3-4-5128…20.500.524.58…4.58…20.500.524.58…4.512观察共同点:不同点:开口向上，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，对称轴是y轴，除顶点外,图像都在x轴上方开口大小不同函数y=x2,y=2x2的图像与函数y=x2的图像
5、相比,有什么共同点和不同点?12性质：a>0，图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大开口越小，反之越大12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2y=2x2y=0.5x212345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10在同一直角坐标系中画出函数y=－x2和y=－2x2的图像12y=－x212y=－2x2x…-4-3-2-101234…y=-x2……0-2-2-8-8x…-2-1.5-1-0.500.511.52…y=2x2……0-2-2-8-8函数
6、y=－x2,y=－2x2的图像与y=-x2的图像相比,有什么共同点和不同点?12观察共同点:不同点:开口向下，顶点是原点，对称轴是y轴，顶点是抛物线的最高点除顶点外,图像都在x轴下方开口大小不同12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10y=－x212y=－2x2y=x2性质：当a＜0时，图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，a越大，抛物线的开口越大。1、抛物线y=ax2的顶点是原点，对称轴是y轴。2、当a>0时，抛物线y=ax2在x轴的上方（除顶点外），它的开口向上，并
7、且向上无限伸展；a越大，抛物线的开口越小当a<0时，抛物线y=ax2在x轴的下方（除顶点外），它的开口向下，并且向下无限伸展。a越大，抛物线的开口越大。二次函数y=ax2的性质思考：在同一坐标系内，抛物线y=x2与抛物线y=-x2的位置有什么关系？一般地，抛物线y=ax2与抛物线y=-ax2呢？答：抛物线抛物线y=x2与抛物线y=-x2既关于x轴对称，又关于原点对称。抛物线y=ax2与抛物线y=-ax2也有同样的关系。当a>0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小。当a>0时，在对称轴的右侧，y随着x的
8、增大而增大。当a<0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大。当a<0时，在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小。二次函数y=ax2的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小关于y轴对称顶点坐标是原点（0，0）顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减OO例题与练习1、函数y=4x2的图象的开口,对称轴是,顶点是;向上向下y轴y轴(0,0)(0,0)4、函数y=－0.2x2的图象
