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《八年级数学下册第2章四边形2.2平行四边形2.2.2平行四边形的判定第1课时习题课件新版湘教.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2.2平行四边形的判定(第1课时)1.熟记平行四边形的两个判定定理.(重点)2.能应用平行四边形的判定定理证明一个四边形是平行四边形.(重点、难点)平行四边形的判定定理1.如图,将两根同样长的木条AB,CD平行放置,再用木条AD,BC加固,这样就得到一个四边形.2.如图四边形,是由木棒钉制而成的.【思考】(1)对于问题1,从图知看似是一个平行四边形.怎样说明它是一个平行四边形呢?提示:只需证明四边形的两组对边分别平行,根据平行四边形的定义即可判定.(2)你能说明问题1中四边形的形状吗?提示:能.连接AC,∵两根木条的长度相等,∴AB=CD,又因AB∥CD,∴∠BAC=∠
2、DCA,又因AC=CA,可证△ABC≌△CDA(SAS),故∠ACB=∠CAD,进而得AD∥BC,又已知AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形.(3)对于问题2中,四边形ABCD是平行四边形吗?为什么?提示:是.理由:连接AC,由图中可知AB=DC=30,BC=DA=40,又AC=CA,故由“SSS”得△ABC≌△CDA,又由三角形全等的性质得∠BAC=∠DCA,∠BCA=∠DAC,故AB∥CD,AD∥CB.因此由平行四边形的定义知四边形ABCD是平行四边形.【总结】(1)平行四边形的判定定理1:一组对边___________的四边形是平行四边形.(2)平行四边形的判定定
3、理2:两组对边_________的四边形是平行四边形.平行且相等分别相等(打“√”或“×”)(1)一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形.()(2)三条边分别相等的四边形是平行四边形.()(3)两组对边分别平行的四边形是平行四边形.()(4)一组对边平行,且一组对角相等的四边形是平行四边形.()(5)一组对边相等,且一组对角相等的四边形是平行四边形.()××√√×知识点1平行四边形判定定理1的应用【例1】(2012·泰州中考)如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AE⊥AD交BD于点E,CF⊥BC交BD于点F,且AE=CF.求证:四边形ABCD是平行四边形.【解题探
4、究】(1)当四边形中已有一组对边平行,再添加什么条件就可证明这个四边形是平行四边形?提示:再添加这组对边相等或另一组对边平行,就可证明这个四边形是平行四边形.(2)由已知条件可知△EAD与△FCB有什么关系?为什么?提示:全等.∵AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD.∵AE⊥AD,CF⊥BC,∴∠EAD=∠FCB=90°.∵AE=CF,∴△EAD≌△FCB.(3)结合以上探究你能确定四边形ABCD是平行四边形吗?为什么?提示:能.∵△EAD≌△FCB,∴AD=CB.又∵AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形.【互动探究】把题目中的条件“AD∥BC”改为“AD=BC”,结论还成
5、立吗?提示:成立.【总结提升】由一组对边平行且相等证平行四边形的几种情况1.已知四边形中一组对边平行,通过证明三角形全等再得这组对边相等,进而证明该四边形是平行四边形.2.已知四边形中一组对边相等,通过证明三角形全等,得角相等进而得这组对边平行,进而证明该四边形是平行四边形.知识点2平行四边形判定定理2的应用【例2】如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别是AD,BC的中点.求证:(1)△ABE≌△CDF.(2)四边形BFDE是平行四边形.【思路点拨】(1)根据平行四边形的性质和已知可证AE=CF,∠BAE=∠DCF,AB=CD,故根据SAS可证△ABE≌△CDF.(2)
6、由(1)可证BE=DF,由已知可证DE=BF,故可证四边形BFDE是平行四边形.【自主解答】(1)在平行四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB,又∵点E,F分别是AD,BC的中点,∴AE=CF,∵∠BAE=∠DCF,∴△ABE≌△CDF(SAS).(2)∵△ABE≌△CDF,∴BE=DF,又∵点E,F分别是AD,BC的中点,∴DE=BF,∴四边形BFDE是平行四边形.【总结提升】由两组对边分别相等判定平行四边形的思路当在欲证为平行四边形的四边形中,有一组对边相等时,一般可思考证明这组对边平行,如果无法证明这组对边平行,则只需证另一组对边相等即可.题组一:平行四边形判定定理
7、1的应用1.如图,在四边形ABCD中,E是BC边的中点,连接DE并延长,交AB的延长线于F点,AB=BF.添加一个条件,使四边形ABCD是平行四边形.你认为下面四个条件中可选择的是()A.AD=BCB.CD=BFC.∠A=∠CD.∠F=∠CDE【解析】选D.∵∠F=∠CDE,∴CD∥AF,在△DEC与△FEB中,∠DCE=∠EBF,CE=BE,∠CED=∠BEF,∴△DEC≌△FEB,∴DC=BF,∠C=∠EBF,∴AB∥DC.∵AB=BF,∴DC=AB,∴四边形ABCD为平行四边形.2.(2012·济南中考)如图
