数学人教版八年级上册分式方程.doc

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1、16．3分式方程从容说课分式方程是人教实验版，数学八年级下册第十六章第三节内容，它是继学生学过的整式方程：（一元一次方程和二元一次方程组）之后的又一类方程．从分析分式方程的特点入手，引出解分式方程的基本思路，即：通过去分母使分式方程转化为整式方程，从而求出未知数的值，这样既突出了分式方程解法上的特点及其算理，又反映了分式方程与整式方程在解法上的内在联系．本节内容分三节课．其目标主要是结合分析和解决实际问题，讨论可化为一元一次方程的分式方程．掌握这种方程的解法，体会解方程中的化归思想．本节内容的重点是能根据实际

2、问题的数量关系列出分式方程，并能熟练掌握分式方程的解法；其难点，明确分式方程验根的必要性及能根据实际问题中的等量关系列出方程．分式方程的解法与整式方程的解法有两个明显的区别：（1）一般说，解分式方程时要通过去分母使它转化为整式方程，也就是使未知数从分母的位置“移到”分子上来．注意这里的去分母是在方程两边同乘一个含未知数的式子而不是一个非零常数．因此这样的去分母不能保证新方程与原方程同解．（2）通过去分母得出的解必须经过检验．当这个解使得分式方程的分母不为零时，它才是分式方程的解．由于解一元一次方程已不是新问题

3、，所以上述两点就成为本章解分式方程的关键步骤．因此，在教学中必须说明这两点．教学教程是按五个步骤进行的，即：创设问题情境、引入新课；讲授新课；随堂练习；课时小结；课后作业．在这五个步骤中，重点以活动形式进行，以学生思考、观察等思维活动为主，这样便于提高学生的综合能力．16．3分式方程（一）三维目标一、知识与技能1．通过对实际问题的分析，感受分式方程刻画现实世界的有效模型的意义．2．通过观察、思考，归纳分式方程的概念．3．解分式方程的一般步骤．4．了解解分式方程验根的必要性．二、过程与方法1．通过具体例子，让学

4、生独立探索方程的解法，经历和体会解分式方程的必要步骤．2．使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径．三、情感态度与价值观1．培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度．2．运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的自信心．教学重点1．解分式方程的一般步骤，熟练掌握分式方程的解法．2．明确解分式方程验根的必要性．教学难点明确分式方程验根的必须性．教具准备电脑、课件、投影仪．教学过程一、创设问题情境

5、、引入新课活动1想一想，做一做：一般轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设计意图：通过对实际问题的分析，感受分式方程是刻画现实世界的有效模型，用引言中的问题来提问，使整个教学过程贯穿一线，体现了本章问题解决的主线之一．师生行为：教师展示问题，让学生思考、回顾，充分发表意见．经过分析，得出分式方程的概念．师生共析：设：江水的流速为v千米/时，则：轮船顺流航行速度为（20+v）千米/时，逆流航行速度为（20-

6、v）千米/时，顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用的时间为小时．根据“两次航行所用时间相等”可以得到方程：=说明：这个方程的分母中含未知数v，像这样的方程叫分式方程．即：分母中含未知数的方程叫做分式方程．（fractionalequation）二、讲授新课，探索分式方程的解法活动2思考：分式方程的特征是什么？如何解分式方程？设计意图：首先要让学生理解分式方程的概念，然后通过分析分式方程的特点，找出与其他方程不同之处．结合方程的特点探索分式方程的解法，这样步步逼近，使学生认识到进一步学习的必

7、要性，激发学生学习的主动积极性．师生行为：教师提出问题，学生思考、讨论；师生共同得出结论：分式方程的特征：分母中含有未知数．这是与前面我们学习的整式方程的最大区别点．（整式方程的未知数不在分母中）．在探讨分式方程的解法时，可联系一元一次方程的解法．如：解方程．解：去分母，方程两边同乘以分母的最小公倍数6，得：3（3x-1）+2（5x+2）=6×2-（4x-2）去括号，得：9x-3+10x+4=12-4x+2移项，得：9x+10x+4x=12+2+3-4合并同类项，得：23x=13系数化为1，得：x=由上述解法

8、，我们自然会想到通过“去分母”实现把分式方程转化为整式方程．“去分母”是将分式方程转化成整式方程的关键步骤．解方程：=去分母，方程两边同时乘以各分母的最简公分母（20+v）（20-v）得100（20-v）=60（20+v）解得：v=5．检验：将v=5代入原方程中，左边＝4=右边，因此v=5是分式方程的解．由此可知：江水的流速为5千米/时．归纳：解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是