相似三角形的判定(两角).ppt

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1、27.2.1相似三角形的判定（1）达连河镇第一中学胡西唐人教版九年义务教育数学九年级（下）ABCDEF1.三个角对应_______,三条边对应——————的两个三角形,叫做相似三角形.相等成比例2.相似三角形的———————,各对应边——————。对应角相等成比例如果△ABC∽△DEF,那么∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F复习提问思考：是否存在判定两个三角形相似的简便方法？1．任意画两个三角形△ABC，△A’B’C’，使其三组对应角分别对应相等。自己动手在方格纸中画△ABC，使∠A=30°,∠B=45°。2．用刻度尺量一量各边长，它们的对应边是否

2、会成比例?与同伴交流，是否有相同结果。3．发现什么现象？如果一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形相似。探索ABCDEF探索CABDEF如果一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角对应相等,那么这两个三角形相似.结论根据三角形内角和定理，我们知道如果两个三角形有两对角对应相等，那么第三对角也一定对应相等．于是，我们可以得到识别两个三角形相似的一个较为简便的方法：相似三角形的识别方法1：如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．用数学符号表示：∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'

3、B'C'CAA'BB'C'两组对应角分别相等的两个三角形相似.ABCA’C’B’下列图形中两个三角形是否相似？ABCA’B’C’下列图形中两个三角形是否相似？ABCDEABCDE做题时要注意题目隐含的条件：对顶角相等、公共角.能否再简便一些?有一对角对应相等的两个三角形相似吗?思考例1如图，在两个直角三角形△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′＝90°，∠A＝∠A′，证明这两个三角形相似．证明：∵∠B＝∠B′＝90°(已知)，∠A＝∠A′（已知），∴△ABC∽△A′B′C′(两组对应角分别相等的两个三角形相似)例2:如图18.3.5，△ABC中，

4、DE∥BC，EF∥AB，证明：△ADE∽△EFC.证明:∵DE∥BC（已知）∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等），∴∠CEF＝∠A.（两直线平行，同位角相等）∴△ADE∽△EFC.(两组对应角分别相等的两个三角形相似)又∵EF∥AB（已知）ABCDEF如果点D恰好是边AB的中点,那么点E是边AC的中点吗?DE和BC又有什么关系?想一想请你来判断下面的话是否正确.1、有一对角相等的三角形一定相似.()2、有一对锐角相等的两个直角三角形一定相似.（）3、有一个角等于1000的两个等腰三角形相似.()4、有一个角等于300的两个等腰三角形相似.()

5、5、有一对角相等的两个等腰三角形一定相似.()×∨∨××课堂练习1．找出图中所有的相似三角形．解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D,∴∠CDB=∠ACB=90°，∵∠B=∠B，∴△ABC∽△CBD（两角对应相等，两三角形相似）.同理△ABC∽△ACD.∴△ABC∽△ACD∽△CBDABCD2．图中DG∥EH∥FI∥BC，找出图中所有的相似三角形．3.如图2,要使△ABC∽△ACD，只需要条件；4.如图3要使△ABE∽△ACD，只需要条件；图2图3习题24．3判断下面各组中两个三角形是否相似，如果相似，请写出证明过程．(1)如图，DE

6、∥BC，△ABC与△ADE；(2)如图，∠AED＝∠C，△ABC与△ADE．6.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,BC的垂直平分线交BC于D,交AC于E,交BA的延长线于F.求证:7.如图,E是平行四边形ABCD的CD边上一点,连结并延长AE交BC的延长线于点F.求证:（1）相似三角形的判定定理：两角对应相等，两个三角形相似（2）基本图形：ABCDEEDBCAABCD收获多多谢谢再见!