相似三角形的判定——两角

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1、相似三角形的判定——两角分别相等，两三角形相似教学目标：1、经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力．  2、掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法 ． 3、能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．学情分析：学生已经学过了图形的全等和全等三角形的有关知识，也研究了几种图形的变换。相似作为图形变换的一种，学生对它的学习应该是比较轻松的。另外 学生在上两节也已了解了三角形相似的概念，掌握了相似三角形判定的预备定理，这为探究三角形相似的条件做好了知识上的准备，使学生能主动参与本节课的操作、探究。重点：三角形相似的判定方法3—“两角对应相等，两个三角

2、形相似”的运用；难点：探究相似三角形的判定定理3的过程。教学过程一、复习1、我们已经学习了几种判定三角形相似的方法？（1）预备定理（2）两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似（3）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。上面是我们之前学过的相似三角形的判定方法，今天专门针对角，我们一起来讨论在满足什么情况下，两个三角形相似。①首先讨论：两个三角形中，有一个角相等，两个三角形是否相似？展示一副60°，45°的两个直角三角板，学生观察可以发现，不相似。②从学生手里拿一个60°直角三角板，让学生观察，老师手里的60°三角板和学生手里的三角板是否相似？相似，追问

3、：有什么变化呢？三个角都对应相等。③换成两个角对应相等，能否得出另一个相等？这两个图形相似吗？猜想：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，两个三角形相似。活动：（合作学习）1.请动手自己画一个含30°，45°的三角形,并测量三边的长度；2.比较同桌的三角形的边长，并计算相等的角所对的每组边的比是多少？它们相等吗？二、（新课）师生共同解决问题问题：如图所示，在∆ABC与△A′B′C′中，若∠A=∠A′，∠B=∠B′，试猜想：∆ABC与∆A′B′C′是否相似？并证明你猜的结论。让学生思考讨论，从图形的外观，绝大多数学生会猜这两个三角形相似。结论的证明以教师讲

4、授为主，并引导学生思考：根据题设条件，难于用定义来证明，因为用定义来证明需要的条件较多，所以不妨考虑用定理来证明。为此，需要构造出符合定理条件的图形：在∆ABC中，作BC的平行线，且在∆ABC中截得的三角形与∆A′B′C′又有着非常紧密的联系（全等），这样师生共同分析，完成证明。教师把证明过程在课件中展示。证明：在∆ABC的边AB上截取AD=A′B′，过点D作DE∥BC，交AC于点E，则有∆ADE∽∆ABC.∵∠ADE=∠B，∠B=∠B′，∴∠ADE=∠B′.又∵∠A=∠A′，AD=A′B′，∴∆ADE≌△A′B′C′.∴∆ABC∽△A′B′C′.师生共同归纳，得出结论

5、：判定定理3：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．可简单说成：两角对应相等，两三角形相似．用数学符号表示这个定理：∵∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴∆ABC∽∆A′B′C′.三、应用举例，变式练习。例1　如图所示，在两个直角三角形△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′＝90°，∠A＝∠A′，判断这两个三角形是否相似．抢答：下面每组的两个三角形是否相似？为什么？（见课件）例2.弦AB和CD相交于⊙o内一点P,求证:PA·PB=PC·PD。四、随堂练习：1、已知：D、E分别是△ABC的边AB,AC上的点，若∠A=85°,∠C=55°,

6、∠AED=40°求证：AD·BC=AC·DE。2、如图：在Rt△ABC中，∠ACB=90，CD⊥AB于D.你能找出图中的相似三角形吗？第1题第2题五、课堂小结:相似三角形的识别方法有哪些？方法1：通过定义方法2：平行于三角形一边的直线。方法3：三边对应成比例。方法4：两边对应成比例且夹角。方法5：通过两角对应相等六、布置作业：1． 必做题：P54第2题（3）小题，4题。P55习题27·2题2(3)。 2． 选做题： P57习题27·2题11。 3． 备选题： 如图AD⊥AB于D，CE⊥AB于E交AB于F，则图中相似三角形的对数有________ 对。