相似三角形判定两角法.ppt

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1、相似三角形的判定ABCDEF1.三个角对应_______,三条边对应——————的两个三角形,叫做相似三角形相等成比例2.相似三角形的———————,各对应边——————。对应角相等成比例如果△ABC∽△DEF,那么∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠FDBACE（2）∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC判定三角形相似的方法知识回顾ACBEDF（1）∵∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F∴△ABC∽△DEF判定两个三角形相似时，是不是对所有的对应角和对应边都要一一验证呢？如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么它们相似吗？如图△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠

2、B′，试猜想△ABC和△A′B′C′是否相似？并证明你的猜想成立。BACA′B′C′DE证明：在A’B’上截取A’D=AB，作DE∥B′C′交A′C′与点E，则：△A′DE∽△A′B′C′，∠A′DE=∠B′，∵∠B=∠B′∴∠B=∠A′DE∵A′D=AB，∠A=∠A′∴△ABC≌△A′DE∴△ABC∽△A′B′C′判定定理1如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。（两角对应相等，两三角形相似）∵∠A=∠A′，∠B=∠B′∴△ABC∽△A′B′C′BACA′B′C′如果两个三角形有一个内角对应相等，那么这两个三角形一定相似吗？一角对应相等的两个三角形不

3、一定相似。ABCA’C’B’下列图形中两个三角形是否相似？ABCDEABCA’B’C’ABCDE∠A＝∠A′＝50°∠B＝70°∠B′＝60°这两三角形相似吗？ABCA′B′C′练习1.已知，如图（2)要△ABC∽△ACD，需要条件；2.已知，如图（3)要使△ABE∽△ACD，需要条件；图2图3∠B=∠ACD或∠ACB=∠ADC∠B=∠C或∠AEB=∠ADC如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，证明：△ADE∽△EFC.如图C是线段BD上的一点，AB⊥BD.ED⊥BD.AC⊥EC求证：△ABC∽△CDEEA1BCD2证明：∵AB⊥BD、ED⊥BD∴∠ABC=∠CDE=90°∴∠1+∠

4、A=90°∵AC⊥EC∴∠1+∠2=90°∴∠A=∠2∴△ABC∽△CDE已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．证明：∵∠1=∠3∴△ABC∽△ADE∴∠C=∠E∵∠2=∠3，∠DOC=∠AOE∴∠BAC=∠DAE∴∠1+∠DAC=∠3+∠DAC如图直线BE、DC交于A，∠E=∠C求证：DA·AC=AB·AEDEABC证明：∵∠E=∠C∠DAE=∠BAC∴△ABC∽△ADE∴AC:AE=AB:AD∴DA·AC=AB·AE练习解：∵∠A=∠A,∠ABD=∠C,∴△ABD∽△ACB,∴AB:AC=AD:AB,∴AB2=AD·AC.∵AD=2,AC=8,∴AB=4.如图,∠A

5、BD=∠C，AD=2,AC=8，求AB.