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《高中数学第二章平面向量2.2从位移的合成到向量的加法2.2.2向量的减法课件2北师大版必修.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2.2向量的减法【知识提炼】1.相反向量及性质相反向量定义与a长度_____、方向_____的向量，叫作a的相反向量，记作：___.性质(1)-(-a)=__.(2)如果a，b是互为相反的向量，那么a=___，b=___，a+b=__.(3)a-b=a+_____.(4)零向量的相反向量仍是_______.相等相反-aa-b-a0(-b)零向量2.向量的减法及几何意义向量的减法向量a加上向量b的_________,叫作a与b的差,即a-b=a+(-b),求两个向量差的运算,叫作向量的减法.向量
2、减法的几何意义如图，设则=a-b，即a-b表示从______的终点B指向__________的终点A的向量.相反向量向量b被减向量a【即时小测】1.思考下列问题:(1)任何向量与其相反向量共线吗?提示:共线.如果该向量为零向量,其相反向量也是零向量,零向量与任何向量共线;如果该向量不是零向量,该向量与其相反向量方向相反,所以共线.(2)向量的加法运算律适用于向量的减法吗?提示:适用.向量的减法可以借助于相反向量转化为向量的加法运算,因此适用.2.=()【解析】选B.3.在△ABC中,则=()A.a
3、-bB.b-aC.a+bD.-a-b【解析】选D.因为4.在△ABC中,D是BC的中点,设则d-a=________.【解析】如图,答案:c5.已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O,且则=________.(用a,b表示)【解析】如图,=-a-b.答案:-a-b【知识探究】知识点向量的减法观察如图所示内容,回答下列问题:问题1:向量的相反向量是怎样定义的?有何性质?问题2:如何进行向量的减法运算?运算法则是什么?【总结提升】1.相反向量的意义(1)在相反向量的基础上,可以通过向量加法定义向量减
4、法.(2)为向量的“移项”提供依据.利用(-a)+a=0在向量等式的两端加上某个向量的相反向量,实现向量的“移项”.例如,由a+b=c+d可得a-c=d-b.2.对相反向量的三点说明(1)a与-a互为相反向量.(2)相反向量与方向相反的向量不是同一个概念,相反向量是方向相反的向量,反之不成立.(3)相反向量与相反数是两个不同的概念,相反数是两个数符号相反,绝对值相等;相反向量是方向相反,模长相等的两个向量.3.对向量减法的理解(1)实质:向量减法的实质是向量加法的逆运算.(2)应用:利用相反向量的
5、定义,把其中减向量的方向变为与原方向相反,大小不变就可以把减法化为加法.在用三角形法则作两个共起点的向量减法时,只要记住“连接两向量终点,箭头指向被减向量”即可.4.非零向量a,b的差向量的不等式(1)当a,b不共线时,如图①,作因为在三角形中两边之和大于第三边,于是
6、a-b
7、<
8、a
9、+
10、b
11、.(2)当a,b共线且同向时,若
12、a
13、>
14、b
15、,则a-b与a,b同向(如图②),于是
16、a-b
17、=
18、a
19、-
20、b
21、.若
22、a
23、<
24、b
25、,则a-b与a,b反向(如图③),于是
26、a-b
27、=
28、b
29、-
30、a
31、.(3)当a,b
32、共线且反向时,a-b与a同向,与b反向.于是
33、a-b
34、=
35、a
36、+
37、b
38、(如图④).可见,对任意两个非零向量,总有下列向量不等式成立:
39、
40、a
41、-
42、b
43、
44、≤
45、a-b
46、≤
47、a
48、+
49、b
50、.【题型探究】类型一向量减法的几何意义【典例】1.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC与BD交于O点,则=________.2.如图所示,O为△ABC内一点,求作:b+c-a.【解题探究】1.两个向量作差的前提条件是什么?提示:前提条件是两向量同起点.2.题2中三个向量有何共同的特点?提示:三个向量同起点.【解析】1.
51、答案:2.方法一:以为邻边作▱OBDC,连接OD,AD,则方法二:作连接AD,则【方法技巧】利用向量减法进行几何作图的方法(1)已知向量a,b,如图①所示,作利用向量减法的三角形法则可得a-b,利用此方法作图时,把两个向量的起点放在一起,则这两个向量的差是以减向量的终点为起点,被减向量的终点为终点的向量.(2)利用相反向量作图,通过向量求和的平行四边形法则作出a-b.如图②所示,作【拓展延伸】向量加法与减法的几何意义的联系(1)如图所示,平行四边形ABCD中,若(2)类比
52、
53、a
54、-
55、b
56、
57、≤
58、a+
59、b
60、≤
61、a
62、+
63、b
64、.可知
65、
66、a
67、-
68、b
69、
70、≤
71、a-b
72、≤
73、a
74、+
75、b
76、.【变式训练】如图,已知向量a,b,c不共线,求作向量a+b-c.【解析】方法一:如图,在平面内任取一点O,作再作方法二:如图,在平面内任取一点O,作再作=c,连接OC,则=a+b-c.类型二用已知向量表示其他向量【典例】平行四边形中,用a,b表示向量【解题探究】如何建立被表示的向量与已知向量间的联系?提示:由向量加法的平行四边形法则及向量减法的三角形法则可得.【解析】由平行四边形法则得:【延伸探究】1.(变换
