高中数学第二章平面向量2.2从位移的合成到向量的加法2.2.2向量的减法学案北师大版必修4

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1、2.2.2　向量的减法学习目标重点难点1．了解相反向量的概念．2．掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其几何意义．3．通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，使学生理解事物之间可以相互转化的辩证思想.重点：向量减法的概念和向量减法的作图法；向量的加法与减法的综合计算和灵活应用．难点：减法运算时方向的确定．疑点：向量的和与差的模的不等式及应用.1．相反向量与a长度____、方向____的向量，叫作a的相反向量，记作____．零向量的相反向量仍是______．关于相反向量有：－(－a)＝__；a＋(－a)＝(－a)＋a＝__；若a，b互为相反向量，则a＝__，b

2、＝__，a＋b＝__.预习交流1相反向量和相反数相同吗？2．向量减法定义：向量a加上b的________，叫作a与b的差，即a－b＝a＋(－b)．求两个向量__的运算，叫作向量的减法．几何意义：在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则＝a－b，即a－b表示从________指向________的向量．向量减法的两个重要结论：(1)如果把两个向量的始点放在一起，则这两个向量的差是以减向量的终点为起点，被减向量的终点为终点的向量；(2)一个向量等于它的终点相对于点O的位置向量减去它的始点相对于点O的位置向量，或简记为“终点向量减起点向量”．这里的点O是任意的一点．预习交流2如图所示

3、，在ABCD中，(1)－＝________；(2)－＝________；(3)－＝________；(4)－＝________；(5)－＝________.答案：1．相等　相反　－a　零向量　a　0　－b　－a　0预习交流1：提示：不同．相反数是两个数的符号正负相反，大小相等；相反向量是两向量方向相反，大小相等．2．相反向量　差　向量b的终点　向量a的终点预习交流2：(1)　(2)　(3)　(4)　(5)在预习中，还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点1．向量加、减法的基本运算化简下列各式：(1)－＋－；(2)－＋；(3)－－；(

4、4)＋＋－.思路分析：首先要观察向量的起点、终点、向量关系，然后再进行恰当分组，利用向量的加、减运算法则求解．如图，向量＝a，＝b，＝c，则向量可以表示为(　　)．A．a＋b－cB．a－b＋cC．b－a＋cD．b＋a－c向量加减的运算主要有两种解法：一是直接利用向量加减运算法则，二是引入点O，将各向量统一用，，，等表示进行化简．2．证明与向量有关的恒等式如图，O是ABCD的对角线AC，BD的交点，若＝a，＝b，＝c.试证明：c＋a－b＝.思路分析：可以从左边证到右边，也可以从右边证到左边，还可以证明其等价形式．若O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是(　　)．A

5、.＝＋B.＝－C.＝－＋D.＝－－3．向量和与差的模若向量a，b满足

6、a

7、＝8，

8、b

9、＝12，则

10、a＋b

11、的最小值为______，

12、a－b

13、的最大值为_______．1．若

14、

15、＝8，

16、

17、＝5，则

18、

19、的取值范围是(　　)．A．[3,8]B．(3,8)C．[3,13]D．(3,13)2．在△ABC中，∠C＝90°，

20、

21、＝5，

22、

23、＝12，设a＝，b＝，则a－b的大小是_______，a－b的方向是________．两个向量的和与差的模满足

24、

25、a

26、－

27、b

28、

29、≤

30、a±b

31、≤

32、a

33、＋

34、b

35、，只有当a与b共线时，等号才有可能成立．在这里，应注意：

36、a

37、－

38、b

39、与

40、a－b

41、的最小值是不一样

42、的，前者可能为负，而后者一定非负．答案：活动与探究1：解：(1)＝0.(2).(3).(4)＝0.迁移与应用：C活动与探究2：证法1：∵左边＝c＋a－b＝＝右边，∴原式成立．证法2：∵右边＝＝＝c－b＋a＝左边，∴原式成立．迁移与应用：B活动与探究3：4　20　解析：设a＝，b＝，则当a与b同向时，

43、a＋b

44、＝

45、a

46、＋

47、b

48、，

49、a－b

50、＝

51、

52、a

53、－

54、b

55、

56、；当a与b反向时，

57、a＋b

58、＝

59、

60、a

61、－

62、b

63、

64、，

65、a－b

66、＝

67、a

68、＋

69、b

70、；当a与b不共线时，

71、

72、a

73、-

74、b

75、

76、＜

77、a+b

78、＜

79、a

80、+

81、b

82、，

83、

84、a

85、－

86、b

87、

88、＜

89、a－b

90、＜

91、a

92、＋

93、b

94、，如图所示．因此当a与b共线且反

95、向时，

96、a＋b

97、取最小值为12－8＝4；当a与b共线且反向时，

98、a－b

99、取最大值为12＋8＝20.迁移与应用：1.C　解析：由向量减法的运算法则知.当与不共线时，在△ABC中，

100、

101、

102、－

103、

104、

105、＜

106、

107、＜

108、

109、＋

110、

111、，即3＜

112、

113、＜13.当与同向时，

114、

115、＝

116、

117、－

118、

119、＝3，当与反向时，

120、

121、＝

122、

123、＋

124、

125、＝13.综上知，3≤

126、

127、≤13.2．13　由B指向A　解析：a－b即向量，a－b的大小即线段AB的长度，在Rt△ABC中，∠C＝90°，

128、

129、＝5，

130、

131、＝12，所以

132、AB

133、＝13，方向由B指向A.1．在△ABC中，D，E，F分别为A