高中数学 第二章 平面向量 2.2 从位移的合成到向量的加法 2.2.2 向量的减法优化训练 北师大版必修4

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1、2.2.2向量的减法5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.如图2-2-7所示，设=a，=b，=c，则等于()图2-2-7A.a-b+cB.b-（a+c）C.a+b+cD.b-a+c解析：由于a-b=-=,+=，所以a-b+c=.答案：A2.化简--等于()A.0B.2C.-2D.2解析：因为-=,-=+=2，所以--=2=-2.答案：C3.如图2-2-8，已知O为平行四边形ABCD内一点，=a，=b，=c，求.图2-2-8解：因为=,=-,=-,所以-=-,=-+.所以=a-b+c.4.在平行四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点

2、.设=a，=b，求作a-b，，.解：如图，a-b=-=，a-b=-=，b+a=+=.10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.在平行四边形ABCD中，++等于()A.B.C.D.解析：依据向量的加法和减法法则进行化简.解法一：++=(+)+=-=.解法二：在平行四边形ABCD中，=-(+),=-，所以++=-(+)+-=-=.答案：C2.化简（-）+（-）的结果为()A.B.0C.D.解析：（-)+(-)=(+)-(+)=-=-+=.答案：C3.已知向量a与b反向，则下列等式成立的是()A.

3、a

4、+

5、b

6、=

7、a-b

8、B.

9、a

10、-

11、b

12、=

13、a

14、-b

15、C.

16、a+b

17、=

18、a-b

19、D.

20、a

21、+

22、b

23、=

24、a+b

25、解析：如下图，作=a，=-b，易知选A.答案：A4.平面内有四边形ABCD和点O，若+=+，则四边形ABCD的形状是______________.解析：∵+=+，∴-=-，即=.由向量相等的定义知ABCD，故四边形ABCD为平行四边形.答案：平行四边形5.如图2-2-9，ABCD是一个梯形，AB∥CD且AB=2CD，M、N分别是DC和AB的中点，已知=a,=b，试用a、b表示和.图2-2-9解：连结CN，N是AB的中点，∵ANDC，∴四边形ANCD是平行四边形=-=-b，又++=

26、0，∴=--=,=-=+=a-b.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.下面给出四个式子，其中值为0的是()①++②+++③-+-④++-A.①②B.①③C.①③④D.①②③解析：由向量加减法的几何意义可知①③④是正确的.答案：C2.如图2-2-10，在平行四边形ABCD中，=a，=b，=c，=d，则下列运算正确的是()图2-2-10A.a+b+c+d=0B.a-b+c-d=0C.a+b-c-d=0D.a-b-c+d=0解析：a-b=，c-d=，+=-=0.答案：B3.非零向量a、b满足

27、a

28、=

29、b

30、=

31、a+b

32、=1，则

33、a-b

34、=__

35、______________.解析：由向量加法的平行四边形法则作图，易知OACB为菱形，故

36、

37、=，即

38、a-b

39、=.答案：4.向量a、b的大小分别为2、8，则

40、a+b

41、的大小的取值范围是_______________.解析：（1）当a、b同向时，

42、a+b

43、=

44、a

45、+

46、b

47、=8+2=10；（2）当a、b反向时，

48、a+b

49、=

50、b

51、-

52、a

53、=8-2=6；（3）当a、b不共线时，由向量加法的三角形法则和三角形的三边关系，知

54、b

55、-

56、a

57、＜

58、a+b

59、＜

60、a

61、+

62、b

63、.故

64、a+b

65、∈［6，10］.答案：［6,10］5.如图2-2-11在边长为1的正方形A

66、BCD中，设=a，=b，=c，求

67、a-b+c

68、.图2-2-11解：因为a-b=-=，过B作==c，则=+=a-b+c.因为AC⊥BD，且

69、

70、=

71、

72、=，所以DB⊥BM，

73、

74、=

75、

76、=.所以

77、

78、=2，即

79、a-b+c

80、=2.6.已知=a，=b，且

81、a

82、=

83、b

84、=4，∠AOB=60°.（1）求

85、a+b

86、、

87、a-b

88、；（2）求a+b与a的夹角及a-b与a的夹角.解：如下图，以、为邻边作平行四边形OACB.∵

89、a

90、=

91、b

92、=4，∠AOB=60°，∴平行四边形OACB为菱形.（1）a+b=+=,a-b=-=.∴

93、a+b

94、=

95、

96、=

97、2

98、=2××4=4，

99、a-

100、b

101、=

102、

103、=4.（2）∵∠COA=∠AOB=30°，a+b与a所成的角即∠COA=30°，a-b与a所成的角即与所成的角∠CBA=60°.7.如图，若ABCD是一个等腰梯形，AB∥CD，M、N分别是DC、AB的中点，已知=a，=b，=c，试用a、b、c表示和.图2-2-12解：作CE∥DA交AB于E，作CF⊥AB于F∵AB∥DC，CE∥DA，∴四边形AECD是平行四边形.∴=-=-b.∵=-=-=a-c，∴=-=b+c-a.==-=（c-a)-b-c+a=a-c-b8.如图，在△ABC中，D、E、F分别是BC、CA、AB的中点，=a，求-+

104、.图2-2-13解：-+=++=+=2.∵D、F分别为BC、AB的中点,∴

105、DF

106、=

107、AC

108、.∴2==-a.∴-+=-a.9.设在平面上有一任意四边形ABCD，点K、L、M、N分