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《2019-2020年高中数学第二章平面向量2.2从位移的合成到向量的加法2.2.2向量的减法优化训练北师大版必修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高中数学第二章平面向量2.2从位移的合成到向量的加法2.2.2向量的减法优化训练北师大版必修5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.如图2-2-7所示，设=a，=b，=c，则等于()图2-2-7A.a-b+cB.b-（a+c）C.a+b+cD.b-a+c解析：由于a-b=-=,+=，所以a-b+c=.答案：A2.化简--等于()A.0B.2C.-2D.2解析：因为-=,-=+=2，所以--=2=-2.答案：C3.如图2-2-8，已知O为平行四边形ABCD内一点，=a，=b，=c，求.图2-2-8解：因为=,=-,=-,所以-=-,=-+.所
2、以=a-b+c.4.在平行四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点.设=a，=b，求作a-b，，.解：如图，a-b=-=，a-b=-=，b+a=+=.10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.在平行四边形ABCD中，++等于()A.B.C.D.解析：依据向量的加法和减法法则进行化简.解法一：++=(+)+=-=.解法二：在平行四边形ABCD中，=-(+),=-，所以++=-(+)+-=-=.答案：C2.化简（-）+（-）的结果为()A.B.0C.D.解析：（-)+(-)=(+)-(+)=-=-+=.答案：C3.已知向量a与b反向，则下列等式成立的是()A
3、.
4、a
5、+
6、b
7、=
8、a-b
9、B.
10、a
11、-
12、b
13、=
14、a-b
15、C.
16、a+b
17、=
18、a-b
19、D.
20、a
21、+
22、b
23、=
24、a+b
25、解析：如下图，作=a，=-b，易知选A.答案：A4.平面内有四边形ABCD和点O，若+=+，则四边形ABCD的形状是______________.解析：∵+=+，∴-=-，即=.由向量相等的定义知ABCD，故四边形ABCD为平行四边形.答案：平行四边形5.如图2-2-9，ABCD是一个梯形，AB∥CD且AB=2CD，M、N分别是DC和AB的中点，已知=a,=b，试用a、b表示和.图2-2-9解：连结CN，N是AB的中点，∵ANDC，∴四边形ANCD
26、是平行四边形=-=-b，又++=0，∴=--=,=-=+=a-b.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.下面给出四个式子，其中值为0的是()①++②+++③-+-④++-A.①②B.①③C.①③④D.①②③解析：由向量加减法的几何意义可知①③④是正确的.答案：C2.如图2-2-10，在平行四边形ABCD中，=a，=b，=c，=d，则下列运算正确的是()图2-2-10A.a+b+c+d=0B.a-b+c-d=0C.a+b-c-d=0D.a-b-c+d=0解析：a-b=，c-d=，+=-=0.答案：B3.非零向量a、b满足
27、a
28、=
29、b
30、=
31、a+b
32、=1，则
33、a
34、-b
35、=________________.解析：由向量加法的平行四边形法则作图，易知OACB为菱形，故
36、
37、=，即
38、a-b
39、=.答案：4.向量a、b的大小分别为2、8，则
40、a+b
41、的大小的取值范围是_______________.解析：（1）当a、b同向时，
42、a+b
43、=
44、a
45、+
46、b
47、=8+2=10；（2）当a、b反向时，
48、a+b
49、=
50、b
51、-
52、a
53、=8-2=6；（3）当a、b不共线时，由向量加法的三角形法则和三角形的三边关系，知
54、b
55、-
56、a
57、＜
58、a+b
59、＜
60、a
61、+
62、b
63、.故
64、a+b
65、∈［6，10］.答案：［6,10］5.如图2-2-11在边长为1的正方形ABCD中
66、，设=a，=b，=c，求
67、a-b+c
68、.图2-2-11解：因为a-b=-=，过B作==c，则=+=a-b+c.因为AC⊥BD，且
69、
70、=
71、
72、=，所以DB⊥BM，
73、
74、=
75、
76、=.所以
77、
78、=2，即
79、a-b+c
80、=2.6.已知=a，=b，且
81、a
82、=
83、b
84、=4，∠AOB=60°.（1）求
85、a+b
86、、
87、a-b
88、；（2）求a+b与a的夹角及a-b与a的夹角.解：如下图，以、为邻边作平行四边形OACB.∵
89、a
90、=
91、b
92、=4，∠AOB=60°，∴平行四边形OACB为菱形.（1）a+b=+=,a-b=-=.∴
93、a+b
94、=
95、
96、=
97、2
98、=2××4=4，
99、a-b
100、=
101、
102、=4.（2）∵∠C
103、OA=∠AOB=30°，a+b与a所成的角即∠COA=30°，a-b与a所成的角即与所成的角∠CBA=60°.7.如图，若ABCD是一个等腰梯形，AB∥CD，M、N分别是DC、AB的中点，已知=a，=b，=c，试用a、b、c表示和.图2-2-12解：作CE∥DA交AB于E，作CF⊥AB于F∵AB∥DC，CE∥DA，∴四边形AECD是平行四边形.∴=-=-b.∵=-=-=a-c，∴=-=b+c-a.==-=（c-a)-b-c+a=a-c-b8.如图，在△ABC中，D、E、F分别是BC、CA、AB的中点，=a，求-+.图2-2-13解：-+=++=+=2.∵D、F
104、分别为BC、AB的中点,∴
105、DF
106、=
107、
