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《高中数学第二章平面向量2.2从位移的合成到向量的加法2.2.1向量的加法优化训练北师大版必修4》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2从位移的合成到向量的加法2.1向量的加法5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.如图2-2-1,在平行四边形ABCD中,O是对角线的交点.下列结论中正确的是()图2-2-1A.=,=B.+=C.+=+D.++=解析:因为+=,+=,所以+=+.答案:C2.如图2-2-2,作向量a、b的和______________.图2-2-2解:在平面中任取一点A,作=a,=b,则向量就是向量a和b的和,即a+b,则a+b=+=.3.如图2-2-3,已知向量a、b、c、d,作出向量a+b+c+d.图2-2
2、-3解:在空间中任取一点O,作=a,=b,=c,=d,则=a+b+c+d.10分钟训练(强化类训练,可用于课中)1.如图2-2-4,正方形ABCD的边长为1,则
3、+++
4、为()图2-2-4A.1B.C.3D.解析:
5、+++
6、=
7、2
8、=2
9、
10、=.答案:D2.如图2-2-5,四边形ABCD为菱形,则下列等式中成立的是()图2-2-5A.+=B.+=C.+=D.+=解析:利用三角形法则和平行四边形法则.答案:C3.已知向量a∥b,且
11、a
12、>
13、b
14、>0,则向量a+b的方向()A.与向量a方向相同B.与向量
15、a方向相反C.与向量b方向相同D.与向量b方向相反解析:由平行向量与题意可知A正确答案:A4.如图2-2-6,试作出向量a与b的和a+b.图2-2-6解:如下图,首先作=a,再作=b,则=a+b.5.已知向量a、b,比较
16、a+b
17、与
18、a
19、+
20、b
21、的大小.解:(1)当a、b至少有一个为零向量时,有
22、a+b
23、=
24、a
25、+
26、b
27、.(2)当a、b为非零向量且a、b不共线时,有
28、a+b
29、<
30、a
31、+
32、b
33、.当a、b为非零向量且a、b同向共线时,有
34、a+b
35、=
36、a
37、+
38、b
39、.当a、b为非零向量且a、b异向共线时,
40、有
41、a+b
42、<
43、a
44、+
45、b
46、.30分钟训练(巩固类训练,可用于课后)1.下列等式错误的是()A.a+0=0+a=aB.(a+b)+c=a+(c+b)C.+=0D.+=解析:由向量加法的运算法则,可知D不正确.答案:D2.已知P为△ABC所在平面内的一点,当+=成立时,点P位于()A.△ABC的AB边上B.△ABC的BC边上C.△ABC的内部D.△ABC的外部解析:由向量加法的平行四边形法则易知,点P在△ABC的外部.答案:D3.设(+)+(+)=a,而b是一非零向量,则下列结论正确的有()①a∥b
47、②a+b=a③a+b=b④
48、a+b
49、<
50、a
51、+
52、b
53、A.①③B.②③C.②④D.①②解析:(+)+(+)=(+)+(+)=+=0=a,所以①③正确.答案:A4.向量a、b都是非零向量,下列说法中不正确的是()A.向量a与b同向,则向量a+b与a的方向相同B.向量a与b同向,则向量a+b与b的方向相同C.向量a与b反向,且
54、a
55、<
56、b
57、,则向量a+b与a的方向相同D.向量a与b反向,且
58、a
59、>
60、b
61、,则向量a+b与a的方向相同解析:由共线向量的定义可解.答案:C5.a、b为非零向量,且
62、a+b
63、=
64、
65、a
66、+
67、b
68、,则()A.a∥b,且a与b方向相同B.a、b是共线向量C.a=-bD.a、b无论什么关系均可解析:当两个非零向量a与b不共线时,a+b的方向与a、b的方向都不相同,且
69、a+b
70、<
71、a
72、+
73、b
74、;向量a与b同向时,a+b的方向与a、b的方向都相同,且
75、a+b
76、=
77、a
78、+
79、b
80、;向量a与b反向且
81、a
82、<
83、b
84、时,a+b的方向与b的方向相同(与a方向相反),且
85、a+b
86、=
87、b
88、-
89、a
90、.答案:A6.在平行四边形ABCD中,下列式子:①=+;②=+;③+=;④+=;⑤=++;⑥=+.其中不正
91、确的个数是()A.1B.2C.4D.6解析:由向量加法的平行四边形法则和三角形法则可知,只有⑥=+不正确.答案:A7.正六边形ABCDEF中,++=______________.解析:作出图形,利用向量加法的平行四边形法则和向量相等的定义易知++=.答案:8.设a表示“向东走了2s千米”,b表示“向南走了2s千米”,c表示“向西走了2s千米”,d表示“向北走了2s千米”,则(1)a+d表示向____________走了____________千米;(2)b+c表示向____________走了__
92、__________千米;(3)a+c+d表示向____________走了____________千米;(4)b+c+d表示向____________走了____________千米;(5)若a表示向东走8km,b表示向北走8km,则
93、a+b
94、=__________km,a+b的方向是________;(6)一架飞机向北飞行300km后改变航向向____________飞行____________km,两次飞行位移之和的方向为北偏西53.1°,大小为500km,飞行路程为____