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《高中数学第二章平面向量2.2从位移的合成到向量的加法2.2.1向量的加法课件北师大版必修.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§2从位移的合成到向量的加法2.1向量的加法一二三一、向量的加法的定义求两个向量和的运算,叫作向量的加法.两个向量的和仍然是一个向量.一二三二、向量的求和法则1.三角形法则:如图所示,已知向量a,b,在平面内任取一点A,作这个法则叫作向量求和的三角形法则.一二三一二三【做一做1】如图,在矩形ABCD中,AC与BD相交于点O,则一二三三、向量加法运算律1.交换律:a+b=b+a.2.结合律:a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c).注意由于向量的加法满足交换律与结合律,因此,多个向量的加法运算就可按照任意的次序与组合来进行.例如,(a+b)+(c+d)=(b+d)+(a+c)=(a+d)
2、+(b+c).【做一做2】化简下列各组向量:一二三思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.(1)对任意不共线向量a,b总有
3、a+b
4、<
5、a
6、+
7、b
8、成立.()(2)当a与b共线且反向时
9、a+b
10、=
11、a
12、+
13、b
14、.()(3)若a与b共线且同向时
15、a+b
16、=
17、a
18、+
19、b
20、.()(4)若
21、a
22、=100,
23、b
24、=90,则
25、a+b
26、的范围为[10,190].()答案:(1)√(2)×(3)√(4)√探究一探究二探究三探究四易错辨析利用向量的加法法则作和向量【例1】如图,已知向量a,b,c不共线,求作向量a+b+c.思路分析:可用三角形法则或平行四边形法则求出a+
27、b,再与c求和.探究一探究二探究三探究四易错辨析探究一探究二探究三探究四易错辨析反思感悟1.用三角形法则求和时,关键要抓住“首尾相接”,并且和向量是由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点.2.用平行四边形法则求和向量时,应注意“共起点”.3.在求多个向量的加法作图时,常利用向量的三角形法则.探究一探究二探究三探究四易错辨析探究一探究二探究三探究四易错辨析向量的加法运算【例2】如图,已知O为正六边形ABCDEF的中心,化简下列向量:思路分析:此类问题应根据三角形法则或平行四边形法则,观察是否具备应用法则的条件.若不具备,应改变条件,以便使用法则求解.解:(1)因为ABCDEF是正六边形,
28、O是中心,所以四边形OABC是平行四边形,探究一探究二探究三探究四易错辨析反思感悟进行向量的加法运算时要抓住两条主线,一是基于“形”,通过作出向量,在图形中,运用平行四边形法则或三角形法则求和;二是基于“式”,它是对上述操作的符号化表示,特别要注意运用探究一探究二探究三探究四易错辨析变式训练2(1)在平行四边形ABCD中,下列结论错误的是()解析:(1)在平行四边形ABCD中,答案:(1)C(2)1探究一探究二探究三探究四易错辨析向量的加法运算律及应用【例3】化简下列各式:探究一探究二探究三探究四易错辨析反思感悟1.意义.向量加法的运算律为向量加法提供了变形的依据,实现恰当利用向量加法法
29、则运算的目的.实际上,由于向量的加法满足交换律和结合律,故多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行.2.应用原则.利用代数方法通过向量加法的交换律,使各向量“首尾相连”,通过向量加法的结合律调整向量相加的顺序.探究一探究二探究三探究四易错辨析变式训练3下列等式错误的是()A.a+0=0+a=a答案:B探究一探究二探究三探究四易错辨析向量加法的实际应用【例4】一艘船从点A出发以2km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时水的流速为2km/h,求船实际航行的速度的大小与方向.思路分析:该问题属于实际应用题,其中船速和水的流速及两者间的方向关系明确——垂直,因此解答本题可借助向量
30、知识及直角三角形的边角关系求解.探究一探究二探究三探究四易错辨析解:如图,所以船实际航行的速度的大小为4km/h,方向是与水流的方向成60°角.探究一探究二探究三探究四易错辨析反思感悟1.向量的加法在物理学中应用较为广泛,如力的合成、速度的合成等,解决这类问题的关键是结合图形,利用平行四边形法则或三角形法则解决.2.实际问题的向量解法的步骤:把实际问题转化为向量问题→解决向量问题→把向量问题转化为实际问题探究一探究二探究三探究四易错辨析变式训练4在某地抗震救灾中,一架飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800km到达B地接到受伤人员,然后又从B地按南偏东55°的方向飞行800km送往C地医
31、院,求这架飞机飞行的路程及两次位移的和.探究一探究二探究三探究四易错辨析探究一探究二探究三探究四易错辨析求范围时因忽略了两向量共线的情况而致误根据向量加法的三角形法则可得:A,B,C三点构成三角形.探究一探究二探究三探究四易错辨析纠错心得1.在解决向量的长度问题时,注意各向量的共线情况.当两向量长度一定,共线同向时,向量和的长度最大,共线反向时,两向量和的长度最小.2.错解中忽略了A,B,C三点共线的情况.探究一探究二探究三探究四易
